Cho hai hàm số $y = f(x)$, $y = g(x)$ có đạo hàm và liên tục trên [0; 2] và

Câu hỏi số 982891:

Vận dụng

Cho hai hàm số $y = f(x)$, $y = g(x)$ có đạo hàm và liên tục trên [0; 2] và ${\int_{0}^{2}g}(x)f'(x)\text{d}x = 2$, ${\int_{0}^{2}g'}(x)f(x)\text{d}x = 3$. Tính tích phân $\int\limits_{0}^{2}{\left\lbrack {g(x)f(x)} \right\rbrack'dx}$

A. $I = 1$.

B. $I = 6$.

C. $I = 5$.

D. $I = - 1$.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:982891

Phương pháp giải

Sử dụng quy tắc đạo hàm của một tích: ${\lbrack u(x)v(x)\rbrack}' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)$.

Sử dụng tính chất tổng của tích phân: ${\int\limits_{a}^{b}{\left\lbrack {f(x) + g(x)} \right\rbrack dx}} = {\int\limits_{a}^{b}{f(x)dx}} + {\int\limits_{a}^{b}{g(x)dx}}$.

Giải chi tiết

Áp dụng quy tắc đạo hàm của một tích, ta có biểu thức dưới dấu tích phân là:

${\lbrack g(x)f(x)\rbrack}' = g'(x)f(x) + g(x)f'(x)$

Khi đó, ta có thể viết lại tích phân I như sau:

$\begin{array}{l} {{\int\limits_{0}^{2}{\left\lbrack {g(x)f(x)} \right\rbrack'dx}} = {\int\limits_{0}^{2}{\left\lbrack {g'(x).f(x) + g(x).f'(x)} \right\rbrack dx}}} \\ {= {\int\limits_{0}^{2}{g'(x).f(x)dx}} + {\int\limits_{0}^{2}{g(x).f'(x)dx}}} \\ {= 3 + 2 = 5} \end{array}$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.