Cho dãy $\left\{ u_{n} \right\}$ với $u_{n} = \dfrac{n + a}{n}$, $a$ là số thực. Tìm một giá trị của

Câu hỏi số 982897:

Thông hiểu

Cho dãy $\left\{ u_{n} \right\}$ với $u_{n} = \dfrac{n + a}{n}$, $a$ là số thực. Tìm một giá trị của $a$ để $\left\{ u_{n} \right\}$ là dãy giảm.

A. $0$.

B. $- \dfrac{1}{2}$.

C. $1$.

D. $- 1$.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:982897

Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa của dãy số giảm: Dãy số $(u_{n})$ là dãy giảm nếu $u_{n + 1} < u_{n}$ với mọi $n \geq 1$, ta xét dấu của hiệu số $u_{n + 1} - u_{n}$.

Giải chi tiết

Với mọi $n \geq 1$, ta biến đổi công thức số hạng tổng quát của dãy số: $u_{n} = \dfrac{n + a}{n} = 1 + \dfrac{a}{n}$.

Xét hiệu $u_{n + 1} - u_{n}$:

$u_{n + 1} - u_{n} = \left( {1 + \dfrac{a}{n + 1}} \right) - \left( {1 + \dfrac{a}{n}} \right)$

$u_{n + 1} - u_{n} = \dfrac{a}{n + 1} - \dfrac{a}{n}$

$u_{n + 1} - u_{n} = \dfrac{an - a(n + 1)}{n(n + 1)}$

$u_{n + 1} - u_{n} = \dfrac{- a}{n(n + 1)}$.

Để dãy số $\left\{ u_{n} \right\}$ là dãy giảm thì $u_{n + 1} < u_{n}$ với mọi $n \geq 1$, hay $u_{n + 1} - u_{n} < 0$ với mọi $n \geq 1$.

$\left. \Leftrightarrow\dfrac{- a}{n(n + 1)} < 0 \right.$ với mọi $n \geq 1$.

Vì với mọi số nguyên dương $n \geq 1$ thì $n(n + 1) > 0$, do đó điều kiện tương đương là:

$\left. - a < 0\Leftrightarrow a > 0 \right.$.

Dựa vào các phương án đề bài cho, ta thấy chỉ có giá trị $a = 1$ ở phương án C thỏa mãn điều kiện $a > 0$.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.