Nghiệm của phương trình $\tan 3x=\tan x$ là

Câu hỏi số 983079:

Thông hiểu

A. $x=\dfrac{k\pi }{2}, k\in \mathbb{Z}$.

B. $x=k\pi , k\in \mathbb{Z}$.

C. $x=k2\pi , k\in \mathbb{Z}$.

D. $x=\dfrac{k\pi }{6}, k\in \mathbb{Z}$.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:983079

Phương pháp giải

Tìm điều kiện xác định của phương trình: $\cos x \ne 0$ và $\cos 3x \ne 0$.

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản: $\tan u=\tan v\Leftrightarrow u=v+k\pi$ ($k\in \mathbb{Z}$).

Đối chiếu điều kiện và kết luận nghiệm.

Giải chi tiết

Điều kiện: $\left\{ \begin{matrix} \cos 3x\ne 0 \\ \cos x\ne 0 \end{matrix} \right.$

Ta có: $\tan 3x=\tan x$

$\Leftrightarrow 3x=x+k\pi$ ($k\in \mathbb{Z}$)

$\Leftrightarrow 2x=k\pi$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{k\pi }{2}$ ($k\in \mathbb{Z}$).

Kiểm tra điều kiện:

Nếu $k$ chẵn, tức $k=2m$ ($m\in \mathbb{Z}$), ta có $x=m\pi$. Khi đó $\cos x=\cos m\pi =\pm 1\ne 0$ và $\cos 3x=\cos 3m\pi =\pm 1\ne 0$ (thỏa mãn).

Nếu $k$ lẻ, tức $k=2m+1$ ($m\in \mathbb{Z}$), ta có $x=\dfrac{\pi }{2}+m\pi$. Khi đó $\cos x=\cos \left( \dfrac{\pi }{2}+m\pi \right)=0$ (không thỏa mãn).

Vậy nghiệm của phương trình là $x=m\pi$ hay viết gọn là $x=k\pi$ ($k\in \mathbb{Z}$).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.