Hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {\left( {x + 2y} \right)^{2} + \dfrac{1}{\left( {2x - y} \right)^{2}} =

Câu hỏi số 983449:

Thông hiểu

Hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {\left( {x + 2y} \right)^{2} + \dfrac{1}{\left( {2x - y} \right)^{2}} = 10} \\ {\dfrac{x + 2y}{2x - y} = 3} \end{array} \right.$có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. $2.$

B. $4.$

C. $6.$

D. $8.$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:983449

Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ đưa về hệ phương trình đơn giản (hệ phương trình quy về hệ phương trình bậc hai hai ẩn).

Giải chi tiết

Đặt $\left\{ \begin{array}{l} {a = x + 2y} \\ {b = \dfrac{1}{2x - y}} \end{array} \right.$

Ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {a^{2} + b^{2} = 10} \\ {ab = 3} \end{array}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {b = \dfrac{3}{a}\ \left( {a \neq 0} \right)} \\ {a^{2} + \left( \dfrac{3}{a} \right)^{2} = 10} \end{array} \right. \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {b = \dfrac{3}{a}\ \left( {a \neq 0} \right)} \\ {a^{4} - 10a^{2} + 9 = 0} \end{array}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {b = \dfrac{3}{a}\ \left( {a \neq 0} \right)} \\ \left\lbrack \begin{array}{l} {a = 3} \\ {a = - 3} \\ {a = 1} \\ {a = - 1} \end{array} \right. \end{array} \right. \right. \right.$ $\left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {a = - 3,\ b = - 1} \\ {a = 3,\ b = 1} \\ {a = 1,\ b = 3} \\ {a = - 1,\ b = - 3} \end{array} \right. \right.$

Trường hợp 1: $\left\{ \begin{array}{l} {x + 2y = - 3} \\ {\dfrac{1}{2x - y} = - 1} \end{array}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x + 2y = - 3} \\ {2x - y = - 1} \end{array}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x = - 1} \\ {y = - 1} \end{array} \right. \right. \right.$

Trường hợp 2: $\left\{ \begin{array}{l} {x + 2y = 3} \\ {\dfrac{1}{2x - y} = 1} \end{array}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x = 1} \\ {y = 1} \end{array} \right. \right.$

Trường hợp 3: $\left\{ \begin{array}{l} {x + 2y = 1} \\ {\dfrac{1}{2x - y} = 3} \end{array}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x = \dfrac{1}{3}} \\ {y = \dfrac{1}{3}} \end{array} \right. \right.$

Trường hợp 4: $\left\{ \begin{array}{l} {x + 2y = - 1} \\ {\dfrac{1}{2x - y} = - 3} \end{array}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x = \dfrac{- 1}{3}} \\ {y = \dfrac{- 1}{3}} \end{array} \right. \right.$

Vậy hệ phương trình có 4 nghiệm $\left( {x;\ y} \right) \in \left\{ {\left( {1;\ 1} \right);\ \left( {- 1;\ - 1} \right);\ \left( {\dfrac{1}{3};\ \dfrac{1}{3}} \right);\ \left( {\dfrac{- 1}{3};\ \dfrac{- 1}{3}} \right)} \right\}.$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.