Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 23 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được

Câu hỏi số 983448:

Thông hiểu

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 23 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng

A. $\dfrac{11}{23}.$

B. $\dfrac{1}{2}.$

C. $\dfrac{265}{529}.$

D. $\dfrac{12}{23}.$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:983448

Phương pháp giải

Bước 1: Tìm kích thước không gian mẫu.

Bước 2: Gọi A là biến cố: “Chọn được 2 số có tổng là số chẵn” suy ra 2 trường hợp (chọn 2 lẻ, chọn 2 chẵn) dùng công thức cộng xác suất.

Bước 3: Tìm xác suất thỏa mãn yêu cầu đề bài cho.

Giải chi tiết

Ta có: $|\Omega| = C_{23}^{2}.$

Gọi $A$ là biến cố: "Chọn được 2 số có tổng là số chẵn".

Trường hợp 1: Chọn 2 số lẻ: $C_{12}^{2}$$\left. \Rightarrow{\mathbb{P}}_{1} = \dfrac{C_{12}^{2}}{C_{23}^{2}}. \right.$

Trường hợp 2: Chọn 2 số chẵn: $C_{11}^{2}$$\left. \Rightarrow{\mathbb{P}}_{2} = \dfrac{C_{11}^{2}}{C_{23}^{2}}. \right.$

Vậy ${\mathbb{P}} = {\mathbb{P}}_{1} + {\mathbb{P}}_{2} = \dfrac{C_{12}^{2}}{C_{23}^{2}} + \dfrac{C_{11}^{2}}{C_{23}^{2}} = \dfrac{11}{23}.$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.