Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh a. Gọi N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các cạnh
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh a. Gọi N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các cạnh $BC,\ CC',\ C'D'.$ Diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng $\left( {NPQ} \right)$ với các mặt của hình lập phương là
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Xác định các giao tuyến của mặt phẳng $\left( {NPQ} \right)$ với các mặt của hình lập phương, từ đó suy ra tính chất của thiết diện.
Trong mặt phẳng $\left( {DD'C'C} \right),$ gọi $C_{1} = PQ \cap CD,\ D_{1} = PQ \cap DD'.$
Trong mặt phẳng $\left( {ABCD} \right),$ gọi $M = C_{1}N \cap AB,\ A_{1} = C_{1}N \cap AD.$
Trong mặt phẳng $\left( {DD'A'A} \right),$ gọi $R = D_{1}A_{1} \cap A'D',\ S = D_{1}A_{1} \cap AA'.$
Ta có thiết diện cần tìm là lục giác MNPQRS.
Ta có: $MN = NP = PQ = QR = RS = SM = \dfrac{a\sqrt{2}}{2}.$
Ngoài ra $\text{Δ}D_{1}RQ = \text{Δ}SA_{1}M = \bigtriangleup PNC_{1}$ (là những tam giác đều)
$\left. \Rightarrow\widehat{SRQ} = \widehat{RQP} = \widehat{QPN} = \widehat{PNM} = \widehat{NMS} = \widehat{MSR} = 120^{\circ} \right.$
Khi đó, ta có lục giác MNPQRS là lục giác đều.
Tam giác $A_{1}C_{1}D_{1}$ có cạnh $A_{1}C_{1} = 3A_{1}M = 3 \cdot \sqrt{2} \cdot \dfrac{a}{2} = \dfrac{3\sqrt{2}a}{2}.$
Ta có: $S_{A_{1}C_{1}D_{1}} = \dfrac{\left( {A_{1}C_{1}} \right)^{2}\sqrt{3}}{4} = \dfrac{9a^{2}\sqrt{3}}{8}$
$S_{D_{1}RQ} = \dfrac{RQ^{2}\sqrt{3}}{4} = \dfrac{a^{2}\sqrt{3}}{8}$, $S_{MNPQRS} = S_{A_{1}C_{1}D_{1}} - 3S_{D_{1}RQ} = \dfrac{3a^{2}\sqrt{3}}{4}$
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
