Giá trị của tham số m thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \dfrac{x - m}{mx +

Câu hỏi số 983457:

Vận dụng

Giá trị của tham số m thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \dfrac{x - m}{mx + 1}$ trên đoạn $\left\lbrack {1;\ 2} \right\rbrack$ bằng $\dfrac{- 1}{3}$ là

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:983457

Phương pháp giải

Chứng minh $y' > 0~$ suy ra hàm số đồng biến trên $\left\lbrack {1;\ 2} \right\rbrack.$ Từ đó suy ra $\min\limits_{\lbrack{1;\ 2}\rbrack}y = f(1).$

Tìm điều kiện của tham số để hàm số có giá trị nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện cho trước.

Giải chi tiết

Hàm số liên tục và xác định trên đoạn $\left\lbrack {1;\ 2} \right\rbrack.$

Ta có: $\left. y = \dfrac{x - m}{mx + 1}\Rightarrow y' = \dfrac{1 + m^{2}}{\left( {mx + 1} \right)^{2}} > 0\ \forall\ x \in \mathbb{D}. \right.$

Suy ra hàm số đồng biến trên $\left\lbrack {1;\ 2} \right\rbrack.$

Như vậy $\left. \min\limits_{\lbrack{1;\ 2}\rbrack}y = f(1) = \dfrac{1 - m}{1 + m} = - \dfrac{1}{3}\Leftrightarrow 3 - 3m = - 1 - m\Leftrightarrow 2m = 4\Leftrightarrow m = 2. \right.$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.