Giả sử các nghiệm của phương trình $x^{2} + px + q = 0$ là bình phương các nghiệm của phương

Câu hỏi số 983458:

Thông hiểu

Giả sử các nghiệm của phương trình $x^{2} + px + q = 0$ là bình phương các nghiệm của phương trình $x^{2} + mx + n = 0$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\left( \dfrac{p}{q} \right)^{2} = \dfrac{m}{n}.$

B. $p = m^{2} + n^{2}.$

C. $p = 2n - m^{2}.$

D. $p + q = m + n.$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:983458

Phương pháp giải

Bước 1: Gọi $x_{1},\ x_{2}$ là nghiệm của phương trình $x^{2} + px + q = 0\ (1)\text{;~~}x_{3},\ x_{4}$ là nghiệm của phương trình $x^{2} + mx + n = 0\ (2).$

Bước 2: Áp dụng định lí Viete $\left\{ \begin{array}{l} {x_{1} + x_{2} = \dfrac{- b}{a}} \\ {x_{1} \cdot x_{2} = \dfrac{c}{a}} \end{array} \right.$ và từ đó rút ra mối quan hệ giữa các nghiệm.

Giải chi tiết

Gọi $x_{1},\ x_{2}$ là nghiệm của phương trình $x^{2} + px + q = 0\ (1)\text{;~~}x_{3},\ x_{4}$ là nghiệm của phương trình $x^{2} + mx + n = 0\ (2).$

Theo đề bài $\left\{ \begin{array}{l} {x_{1} = x_{3}{}^{2}} \\ {x_{2} = x_{4}{}^{2}} \end{array}\Rightarrow x_{1} + x_{2} = x_{3}{}^{2} + x_{4}{}^{2} \right.$

$\left. \Leftrightarrow x_{1} + x_{2} = \left( {x_{3} + x_{4}} \right)^{2} - 2x_{3}x_{4}\ (3). \right.$

Áp dụng định lí Viete vào (1) ta có $\left\{ \begin{array}{l} {x_{1} + x_{2} = - p} \\ {x_{1} \cdot x_{2} = q} \end{array} \right.$

Tương tự với (2) ta có $\left\{ \begin{array}{l} {x_{3} + x_{4} = - m} \\ {x_{3} \cdot x_{4} = n} \end{array} \right.$

Thay vào (3) ta được $- p = m^{2} - 2n$ hау $p = 2n - m^{2}.$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.