Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 8

Cho biểu thức $N = \dfrac{a \cdot x^{2} - a \cdot y^{2}}{x^{2} + 2xy + y^{2}}:\dfrac{a \cdot x^{2} - 2axy + a \cdot

Câu hỏi số 983563:
Vận dụng

Cho biểu thức $N = \dfrac{a \cdot x^{2} - a \cdot y^{2}}{x^{2} + 2xy + y^{2}}:\dfrac{a \cdot x^{2} - 2axy + a \cdot y^{2}}{3x + 3y}$

Đúng Sai
a) Rút gọn $N = \dfrac{3}{x - y}$
b) Để $N > 0$ với $\forall x,y$, thì $x > y$ $\forall x,y$.
c) $N:M = \dfrac{3}{2}$ với $M = (\dfrac{y}{x^{2} + xy} + \dfrac{2}{x + y} + \dfrac{x}{xy + y^{2}}):\dfrac{x^{2} - y^{2}}{4xy}$
d) $N \cdot O = \dfrac{3}{y}$ với $O = (\dfrac{x - y}{x^{2} + xy} - \dfrac{x}{y^{2} + xy}):(\dfrac{y^{2}}{x^{3} - x \cdot y^{2}} + \dfrac{1}{x + y})$

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:983563
Phương pháp giải

- Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử để rút gọn các biểu thức.

- Thực hiện phép nhân, chia phân thức đại số theo các quy tắc đã học.

- Xét dấu của phân thức để tìm điều kiện $N > 0$.

Giải chi tiết

a) Đúng: Ta có $N = \dfrac{a(x^{2} - y^{2})}{{(x + y)}^{2}}:\dfrac{a(x^{2} - 2xy + y^{2})}{3(x + y)}$

$= \dfrac{a(x - y)(x + y)}{{(x + y)}^{2}}.\dfrac{3(x + y)}{a{(x - y)}^{2}} = \dfrac{3a(x - y){(x + y)}^{2}}{a{(x + y)}^{2}{(x - y)}^{2}} = \dfrac{3}{x - y}$.

b) Đúng: Điều kiện xác định là $a \neq 0$, $x \neq y$, $x \neq - y$. Để $N = \dfrac{3}{x - y} > 0$ thì $\left. x - y > 0\Leftrightarrow x > y \right.$.

c) Sai: Rút gọn M:

$M = \left( {\dfrac{y}{x(x + y)} + \dfrac{2}{x + y} + \dfrac{x}{y(x + y)}} \right):\dfrac{x^{2} - y^{2}}{4xy}$

$= \dfrac{y^{2} + 2xy + x^{2}}{xy(x + y)}:\dfrac{x^{2} - y^{2}}{4xy} = \dfrac{{(x + y)}^{2}}{xy(x + y)} \cdot \dfrac{4xy}{(x - y)(x + y)}$

$= \dfrac{x + y}{xy} \cdot \dfrac{4xy}{(x - y)(x + y)} = \dfrac{4}{x - y}$.

Khi đó $N:M = \dfrac{3}{x - y}:\dfrac{4}{x - y} = \dfrac{3}{4}$

d) Sai: Rút gọn O:

Có $\dfrac{x - y}{x(x + y)} - \dfrac{x}{y(x + y)} = \dfrac{y(x - y) - x^{2}}{xy(x + y)} = \dfrac{xy - y^{2} - x^{2}}{xy(x + y)} = - \dfrac{x^{2} - xy + y^{2}}{xy(x + y)}$.

Và $\dfrac{y^{2}}{x(x^{2} - y^{2})} + \dfrac{1}{x + y} = \dfrac{y^{2} + x(x - y)}{x(x - y)(x + y)} = \dfrac{x^{2} - xy + y^{2}}{x(x - y)(x + y)}$.

Do đó

$O = \left( {- \dfrac{x^{2} - xy + y^{2}}{xy(x + y)}} \right):\left( \dfrac{x^{2} - xy + y^{2}}{x(x - y)(x + y)} \right)$

$= - \dfrac{x^{2} - xy + y^{2}}{xy(x + y)}.\dfrac{x(x - y)(x + y)}{x^{2} - xy + y^{2}} = - \dfrac{x - y}{y}$.

Suy ra $N \cdot O = \dfrac{3}{x - y} \cdot \left( {- \dfrac{x - y}{y}} \right) = - \dfrac{3}{y}$.

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; S

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →