Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 7

Cho hai đa thức:$P(x) = 5x^{3} + 3 - 3x^{2} + x^{4} - 2x - 2 + 2x^{2} + x$.$Q(x) = 2x^{4} + x^{2} + 2x + 2 - 3x^{2}

Câu hỏi số 984550:
Vận dụng

Cho hai đa thức:

$P(x) = 5x^{3} + 3 - 3x^{2} + x^{4} - 2x - 2 + 2x^{2} + x$.

$Q(x) = 2x^{4} + x^{2} + 2x + 2 - 3x^{2} - 5x + 2x^{3} - x^{4}$.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Đúng Sai
a) Đa thức P(x) và Q(x) sau khi thu gọn đều có cùng hệ số tự do.
b) Khi x = 1 thì P(1) > Q(1).
c) Đa thức H(x) = P(x) + Q(x) không nhận x = 1 là nghiệm.
d) Khi x chia hết cho 2 thì đa thức M(x) = P(x) - Q(x) chia hết cho 2.

Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:984550
Phương pháp giải

Thu gọn các đa thức P(x) và Q(x) bằng cách nhóm các đơn thức đồng dạng. Tìm hệ số tự do để so sánh tính đúng sai. Thay giá trị x = 1 vào đa thức đã thu gọn để tính giá trị của đa thức tại x = 1. Cộng, trừ đa thức để tìm H(x), M(x) và xét nghiệm, tính chia hết.

Giải chi tiết

Ta có $P(x) = 5x^{3} + 3 - 3x^{2} + x^{4} - 2x - 2 + 2x^{2} + x = x^{4} + 5x^{3} - x^{2} - x + 1$. $Q(x) = 2x^{4} + x^{2} + 2x + 2 - 3x^{2} - 5x + 2x^{3} - x^{4} = x^{4} + 2x^{3} - 2x^{2} - 3x + 2$.

Xét mệnh đề a: Đa thức P(x) có hệ số tự do là 1, đa thức Q(x) có hệ số tự do là 2. Hai hệ số tự do này khác nhau nên mệnh đề a sai.

Xét mệnh đề b: Tại $x = 1$, ta có

$P(1) = 1^{4} + 5.1^{3} - 1^{2} - 1 + 1 = 5$ và $Q(1) = 1^{4} + 2.1^{3} - 2.1^{2} - 3.1 + 2 = 0$.

Vì 5 > 0 nên $P(1) > Q(1)$ , mệnh đề b đúng.

Xét mệnh đề c: Đa thức $H(x) = P(x) + Q(x)$.

Ta tính giá trị của H(x) tại $x = 1$ là $H(1) = P(1) + Q(1) = 5 + 0 = 5$.

Vì $H(1) \neq 0$ nên $x = 1$ không phải là nghiệm của H(x), mệnh đề c đúng.

Xét mệnh đề d: Đa thức $M(x) = P(x) - Q(x) = (x^{4} + 5x^{3} - x^{2} - x + 1) - (x^{4} + 2x^{3} - 2x^{2} - 3x + 2) = 3x^{3} + x^{2} + 2x - 1$.

Khi x chia hết cho 2 (x là số chẵn), ta đặt $x = 2k$ (với k là số nguyên).

Suy ra $M(2k) = 3{(2k)}^{3} + {(2k)}^{2} + 2(2k) - 1 = 24k^{3} + 4k^{2} + 4k - 1$.

Ta thấy $24k^{3};4k^{2};4k$ đều là các số chia hết cho 2 nhưng -1 không chia hết cho 2 nên M(x) không chia hết cho 2. Mệnh đề d sai.

Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; S

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 7 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →