Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hai đa thức $P(x) = - 6x^{5} - 4x^{4} + 3x^{2} - 2x$; $Q(x) = 2x^{5} - 4x^{4} - 2x^{3} + 2x^{2} - x - 3$. Biết

Câu hỏi số 984551:
Vận dụng

Cho hai đa thức $P(x) = - 6x^{5} - 4x^{4} + 3x^{2} - 2x$; $Q(x) = 2x^{5} - 4x^{4} - 2x^{3} + 2x^{2} - x - 3$.

Biết $P(x) - 2Q(x) = N(x) - x^{2} + 6$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Đúng Sai
a) $P(x) - 2Q(x) = - 10x^{5} + 4x^{4} + 4x^{3} - x^{2} + 6$.
b) $N(x) = - 10x^{5} + 4x^{4} - 4x^{3}$.
c) Ba đa thức P(x); Q(x) và N(x) đều có bậc là 5.
d) x = 0 là nghiệm của đa thức P(x) và đồng thời cũng là nghiệm của đa thức Q(x) và N(x).

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; S

Quảng cáo

Câu hỏi:984551
Phương pháp giải

Thực hiện phép nhân đơn thức với đa thức và quy tắc trừ hai đa thức để tìm biểu thức $P(x) - 2Q(x).$

Dựa vào biểu thức $P(x) - 2Q(x) = N(x) - x^{2} + 6$ vừa tìm được để suy ra đa thức N(x).

Xác định bậc của các đa thức dựa vào hạng tử có bậc cao nhất trong đa thức dạng thu gọn.

Giải chi tiết

Thay giá trị x = 0 vào các đa thức để kiểm tra xem có bằng 0 hay không để kết luận nghiệm.

Ta có $2Q(x) = 2.(2x^{5} - 4x^{4} - 2x^{3} + 2x^{2} - x - 3) = 4x^{5} - 8x^{4} - 4x^{3} + 4x^{2} - 2x - 6$.

Tính

$\begin{array}{l} {P(x) - 2Q(x)} \\ {= ( - 6x^{5} - 4x^{4} + 3x^{2} - 2x) - (4x^{5} - 8x^{4} - 4x^{3} + 4x^{2} - 2x - 6)} \\ {= - 6x^{5} - 4x^{4} + 3x^{2} - 2x - 4x^{5} + 8x^{4} + 4x^{3} - 4x^{2} + 2x + 6} \\ {= - 10x^{5} + 4x^{4} + 4x^{3} - x^{2} + 6} \end{array}$

Mệnh đề a đúng.

Từ giả thiết $P(x) - 2Q(x) = N(x) - x^{2} + 6$, ta thay kết quả vừa tính được vào: $- 10x^{5} + 4x^{4} + 4x^{3} - x^{2} + 6 = N(x) - x^{2} + 6$, suy ra $N(x) = - 10x^{5} + 4x^{4} + 4x^{3}$.

Đề bài ghi $N(x) = - 10x^{5} + 4x^{4} - 4x^{3}$ bị sai dấu ở hạng tử bậc 3, nên mệnh đề b sai.

Các đa thức P(x), Q(x), N(x) có các hạng tử bậc cao nhất lần lượt là $- 6x^{5}$, $2x^{5}$, $- 10x^{5}$.

Do đó cả ba đa thức đều có bậc là 5, mệnh đề c đúng.

Thay $x = 0$ vào các đa thức ta được $P(0) = 0$, $N(0) = 0$, nhưng $Q(0) = - 3 \neq 0$.

Vậy $x = 0$ không là nghiệm của đa thức Q(x), nên mệnh đề d sai.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 7 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com


Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →