Cho $a < b$. Chứng minh bất đẳng thức sau: $-4a + 3 > -4b + 1$

Câu hỏi số 984584:

Vận dụng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:984584

Phương pháp giải

Áp dụng các tính chất cơ bản của bất đẳng thức: nhân hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm thì bất đẳng thức đổi chiều; cộng hai vế của bất đẳng thức với cùng một số thì chiều của bất đẳng thức giữ nguyên.

Sử dụng tính chất bắc cầu của bất đẳng thức để suy ra điều phải chứng minh.

Giải chi tiết

Ta có giả thiết $a < b$.

Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với số âm là $-4$, ta được bất đẳng thức đổi chiều:

$-4a > -4b$

Cộng cả hai vế của bất đẳng thức trên với $3$, ta được:

$-4a + 3 > -4b + 3$

Mặt khác, ta luôn có $3 > 1$. Khi cộng cả hai vế của bất đẳng thức này với $-4b$, ta được:

$-4b + 3 > -4b + 1$

Theo tính chất bắc cầu của bất đẳng thức, từ $-4a + 3 > -4b + 3$ và $-4b + 3 > -4b + 1$, ta suy ra:

$-4a + 3 > -4b + 1$

Vậy bất đẳng thức đã được chứng minh.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link