Cho hai đa thức: $A = 2x^6-x^2y^3-4x^3y^2-3$ $B = x^6-3x^3y^2+xy^3+1$ a) Tìm đa thức C và tìm bậc của đa

Câu hỏi số 984634:

Vận dụng

Cho hai đa thức:

$A = 2x^6-x^2y^3-4x^3y^2-3$

$B = x^6-3x^3y^2+xy^3+1$

a) Tìm đa thức C và tìm bậc của đa thức C, biết $C = A - B$.

b) Tính giá trị biểu thức A khi $x = -1; y = 2$.

c) Chứng tỏ biểu thức $A+x^2y^3+4x^3y^2-2x^6+5$ không phụ thuộc vào biến.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:984634

Phương pháp giải

Ở câu a, đặt phép tính trừ hai đa thức, tiến hành bỏ dấu ngoặc, đổi dấu các hạng tử của đa thức bị trừ rồi nhóm các hạng tử đồng dạng để thu gọn. Bậc của đa thức C là bậc cao nhất của các hạng tử trong dạng thu gọn.

Ở câu b, thay trực tiếp các giá trị của biến vào biểu thức A rồi tính toán.

Ở câu c, cộng đa thức theo yêu cầu, thu gọn và chỉ ra kết quả cuối cùng là một hằng số thì biểu thức không phụ thuộc vào biến.

Giải chi tiết

a) Ta có đa thức C:

$C = A - B = (2x^6-x^2y^3-4x^3y^2-3) - (x^6-3x^3y^2+xy^3+1)$

$C = 2x^6 - x^2y^3 - 4x^3y^2 - 3 - x^6 + 3x^3y^2 - xy^3 - 1$

$C = (2x^6 - x^6) - x^2y^3 + (-4x^3y^2 + 3x^3y^2) - xy^3 + (-3 - 1)$

$C = x^6 - x^2y^3 - x^3y^2 - xy^3 - 4$

Bậc của đa thức C là 6 vì hạng tử có bậc cao nhất là $x^6$.

b) Thay $x = -1$ và $y = 2$ vào biểu thức A ta được:

$A = 2(-1)^6 - (-1)^2(2)^3 - 4(-1)^3(2)^2 - 3$

$A = 2(1) - (1)(8) - 4(-1)(4) - 3$

$A = 2 - 8 + 16 - 3$

$A = 7$

c) Ta xét biểu thức:

$A+x^2y^3+4x^3y^2-2x^6+5$

Thay đa thức A vào biểu thức trên ta được:

$(2x^6-x^2y^3-4x^3y^2-3) + x^2y^3 + 4x^3y^2 - 2x^6 + 5$

$= 2x^6 - x^2y^3 - 4x^3y^2 - 3 + x^2y^3 + 4x^3y^2 - 2x^6 + 5$

$= (2x^6 - 2x^6) + (-x^2y^3 + x^2y^3) + (-4x^3y^2 + 4x^3y^2) + (-3 + 5)$

$= 0 + 0 + 0 + 2$

$= 2$

Vì kết quả biểu thức sau khi thu gọn bằng 2 (là một hằng số) nên giá trị của biểu thức đã cho không phụ thuộc vào giá trị của biến.

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link