Đa thức f(x) nếu chia cho $x - 1$ được số dư bằng 4, nếu chia cho $x - 3$ được số dư bằng 14.

Câu hỏi số 984638:

Vận dụng

Đa thức f(x) nếu chia cho $x - 1$ được số dư bằng 4, nếu chia cho $x - 3$ được số dư bằng 14. Tìm đa thức dư của phép chia f(x) cho $(x - 1)(x - 3)$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:984638

Phương pháp giải

Sử dụng định lý Bezout cho biết số dư của phép chia đa thức $f(x)$ cho nhị thức $x - a$ là $f(a)$. Gọi đa thức dư là nhị thức bậc nhất $ax + b$, thiết lập hệ phương trình để tìm $a$ và $b$.

Giải chi tiết

Khi chia đa thức $f(x)$ cho đa thức bậc hai $(x - 1)(x - 3)$ thì đa thức dư có bậc cao nhất là 1.

Gọi đa thức dư của phép chia là $ax + b$ và thương là $Q(x)$, ta có biểu thức $f(x) = (x - 1)(x - 3) \cdot Q(x) + ax + b$ với mọi $x$.

Theo định lý Bezout, số dư của phép chia $f(x)$ cho $x - 1$ là $f(1)$, số dư của phép chia $f(x)$ cho $x - 3$ là $f(3)$.

Theo bài ra ta có $f(1) = 4$ nên $a(1) + b = 4$ hay $a + b = 4$ (1).

Lại có $f(3) = 14$ nên $a(3) + b = 14$ hay $3a + b = 14$ (2).

Trừ vế với vế của (2) cho (1), ta được $2a = 10$ nên $a = 5$.

Thay $a = 5$ vào (1), ta được $5 + b = 4$ nên $b = -1$.

Vậy đa thức dư của phép chia $f(x)$ cho $(x - 1)(x - 3)$ là $5x - 1$.

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link