Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống: Cho hàm số

Câu hỏi số 984765:

Vận dụng

18 24 30 36

Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống:

Cho hàm số $f(x)$ có đồ thị của hàm số $y=f'(x)$ trên đoạn $[0;10]$ như hình vẽ sau đây. Trên $[0;10]$ diện tích các hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y=f'(x)$ và trục $Ox$ lần lượt là $20, 6$ và $4$ (thể hiện như hình vẽ).

Tích phân $\int_{0}^{10} f'(x) dx$ bằng

Biết $f(0)=6$, giá trị của $f(10)$ bằng

Đáp án đúng là: 18; 24

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:984765

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất diện tích hình phẳng: Nếu hàm số $y=g(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$, diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=g(x)$, trục $Ox$ và các đường thẳng $x=a$, $x=b$ là $S = \int_{a}^{b} \vert{}g(x)\vert{} dx$.

Dựa vào đồ thị để xác định phần đồ thị nằm trên hay nằm dưới trục hoành để phá dấu giá trị tuyệt đối và tính các tích phân thành phần.

Sử dụng công thức Newton - Leibniz: $\int_{a}^{b} f'(x) dx = f(b) - f(a)$.

Giải chi tiết

Gọi $x_1, x_2$ lần lượt là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=f'(x)$ với trục $Ox$ trên khoảng $(0;10)$ với $0 < x_1 < x_2 < 10$.

Dựa vào đồ thị hàm số $y=f'(x)$, ta có:

Trên đoạn $[0;x_1]$, đồ thị nằm phía trên trục hoành nên $f'(x) \ge 0$, do đó $\int_{0}^{x_1} f'(x) dx = 20$.

Trên đoạn $[x_1;x_2]$, đồ thị nằm phía dưới trục hoành nên $f'(x) \le 0$, do đó $\int_{x_1}^{x_2} f'(x) dx = -6$.

Trên đoạn $[x_2;10]$, đồ thị nằm phía trên trục hoành nên $f'(x) \ge 0$, do đó $\int_{x_2}^{10} f'(x) dx = 4$.

Tính tích phân cần tìm:

$\int_{0}^{10} f'(x) dx = \int_{0}^{x_1} f'(x) dx + \int_{x_1}^{x_2} f'(x) dx + \int_{x_2}^{10} f'(x) dx$

$\int_{0}^{10} f'(x) dx = 20 + (-6) + 4 = 18$

Vậy số điền vào chỗ trống thứ nhất là $18$.

Mặt khác, theo định nghĩa tích phân ta có:

$\int_{0}^{10} f'(x) dx = f(10) - f(0)$

Thay $\int_{0}^{10} f'(x) dx = 18$ và $f(0) = 6$ vào công thức trên, ta được:

$18 = f(10) - 6 \Leftrightarrow f(10) = 18 + 6 = 24$.

Vậy số điền vào chỗ trống thứ hai là $24$.

Đáp án: 18; 24

Đáp án cần chọn là: 18; 24

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.