Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống. Có hai thùng nước hình hộp chữ nhật, một
Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống. Có hai thùng nước hình hộp chữ nhật, một thùng chứa đầy nước, thùng còn lại rỗng. Khi đặt cạnh nhau trên bàn như hình vẽ thì chúng tạo thành một khối lập phương cạnh bằng 1 (m). Đổ một phần nước trong bình chứa đầy nước sang thùng không có nước, biết rằng trong quá trình đổ, nước không bị tràn ra ngoài; người ta quan sát thấy lượng nước của thùng ban đầu còn lại $\dfrac{3}{4}$ thùng và thùng kia chứa $\dfrac{1}{3}$ thùng. Thể tích thùng rỗng ban đầu là $\dfrac{a}{b}$ ($\text{m}^{3}$) với a, b là các số nguyên dương và $\dfrac{a}{b}$ tối giản. Giá trị của $a + b$ bằng ...........
Đáp án đúng là: 10
Quảng cáo
Sử dụng định luật bảo toàn thể tích để lập phương trình liên hệ giữa thể tích hai thùng. Thể tích nước ban đầu bằng tổng thể tích nước ở hai thùng sau khi đổ. Kết hợp với giả thiết tổng thể tích hai thùng bằng thể tích khối lập phương để giải hệ phương trình và tìm ra thể tích thùng rỗng.
Cách giải:
Gọi $V_{1}$ là thể tích của thùng chứa đầy nước ban đầu, $V_{2}$ là thể tích của thùng rỗng ban đầu (đơn vị $\text{m}^{3}$).
Dựa vào dữ kiện đề bài, khi đặt cạnh nhau hai thùng nước tạo thành một khối lập phương cạnh bằng $1$ (m) nên tổng thể tích của hai thùng bằng thể tích khối lập phương đó.
Ta có phương trình: $V_{1} + V_{2} = 1^{3} = 1$ (1)
Lượng nước ban đầu có trong thùng thứ nhất là $V_{1}$.
Sau khi đổ nước từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai, thể tích nước còn lại trong thùng thứ nhất là $\dfrac{3}{4}V_{1}$ và thể tích nước trong thùng thứ hai là $\dfrac{1}{3}V_{2}$.
Vì trong quá trình đổ nước không bị tràn ra ngoài, nên tổng thể tích nước được bảo toàn, ta có phương trình:
$V_{1} = \dfrac{3}{4}V_{1} + \dfrac{1}{3}V_{2}$
$\left. \Leftrightarrow V_{1} - \dfrac{3}{4}V_{1} = \dfrac{1}{3}V_{2} \right.$
$\left. \Leftrightarrow\dfrac{1}{4}V_{1} = \dfrac{1}{3}V_{2} \right.$
$\left. \Leftrightarrow V_{1} = \dfrac{4}{3}V_{2} \right.$
Thay $V_{1} = \dfrac{4}{3}V_{2}$ vào phương trình (1), ta được:
$\dfrac{4}{3}V_{2} + V_{2} = 1$
$\left. \Leftrightarrow\dfrac{7}{3}V_{2} = 1 \right.$
$\left. \Leftrightarrow V_{2} = \dfrac{3}{7} \right.$
Vậy thể tích thùng rỗng ban đầu là $\dfrac{3}{7}$ ($\text{m}^{3}$).
Theo đề bài, thể tích thùng rỗng là $\dfrac{a}{b}$ ($\text{m}^{3}$) với a, b là các số nguyên dương và $\dfrac{a}{b}$ tối giản.
Suy ra $a = 3$ và $b = 7$.
Giá trị của biểu thức $a + b = 3 + 7 = 10$.
Đáp án cần điền là: 10
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
