Một robot đi từ điểm A trên một đoạn đường thẳng, hướng về phía trước. Biết rằng mỗi
Một robot đi từ điểm A trên một đoạn đường thẳng, hướng về phía trước. Biết rằng mỗi lần bước, robot đó bước được 40 cm hoặc 80 cm. Với mỗi số nguyên dương n, gọi $a_{n}$ là tổng số cách robot đó di chuyển được quãng đường dài 40n (cm). Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) $a_{1} = 1,a_{2} = 2$. | ||
| b) $a_{10} > a_{9} + a_{8}$. | ||
| c) $a_{10} = 89$. | ||
| d) Nếu $a_{n} = 233$ thì $n = 13$. |
Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; S
Quảng cáo
Đưa bài toán về dạng tìm công thức truy hồi của dãy số. Coi 40 cm là một đơn vị chiều dài bước đi để đơn giản hóa bài toán. Để tính số cách đi tới bước thứ n, ta xét số cách đi tới bước thứ $n - 1$ và $n - 2$ rồi cộng lại (quy tắc cộng). Sau đó lập dãy số và kiểm tra tính đúng sai của từng phát biểu.
Cách giải:
Theo đề bài, robot có thể bước các bước dài 40 cm hoặc 80 cm. Ta có thể coi 40 cm là 1 đơn vị khoảng cách và 80 cm là 2 đơn vị khoảng cách. Khi đó, bài toán trở thành tìm số cách $a_{n}$ để robot đi được quãng đường có độ dài n đơn vị bằng các bước có độ dài 1 hoặc 2.
Xét phát biểu a:
Với $n = 1$ (quãng đường 40 cm), chỉ có 1 cách đi là bước 1 bước 40 cm. Vậy $a_{1} = 1$.
Với $n = 2$ (quãng đường 80 cm), có 2 cách đi là bước 2 bước 40 cm hoặc bước 1 bước 80 cm. Vậy $a_{2} = 2$.
Phát biểu a đúng.
Xét phát biểu b:
Với $n \geq 3$, để robot hoàn thành quãng đường có độ dài n, ta xét bước đi cuối cùng của robot:
* Nếu bước cuối cùng robot bước 40 cm (độ dài 1), thì trước đó robot đã đi được quãng đường $n - 1$. Số cách di chuyển quãng đường $n - 1$ là $a_{n - 1}$ cách.
* Nếu bước cuối cùng robot bước 80 cm (độ dài 2), thì trước đó robot đã đi được quãng đường $n - 2$. Số cách di chuyển quãng đường $n - 2$ là $a_{n - 2}$ cách.
Theo quy tắc cộng, tổng số cách để đi quãng đường n là: $a_{n} = a_{n - 1} + a_{n - 2}$.
Áp dụng công thức trên, ta có $a_{10} = a_{9} + a_{8}$.
Phát biểu $a_{10} > a_{9} + a_{8}$ là sai.
Xét phát biểu c:
Dựa vào công thức truy hồi $a_{n} = a_{n - 1} + a_{n - 2}$ cùng với $a_{1} = 1,a_{2} = 2$, ta tính lần lượt các số hạng tiếp theo của dãy:
$a_{3} = a_{2} + a_{1} = 2 + 1 = 3$
$a_{4} = 3 + 2 = 5$
$a_{5} = 5 + 3 = 8$
$a_{6} = 8 + 5 = 13$
$a_{7} = 13 + 8 = 21$
$a_{8} = 21 + 13 = 34$
$a_{9} = 34 + 21 = 55$
$a_{10} = 55 + 34 = 89$
Ta thấy $a_{10} = 89$.
Phát biểu c đúng.
Xét phát biểu d:
Tiếp tục tính các số hạng của dãy để tìm giá trị 233:
$a_{11} = 89 + 55 = 144$
$a_{12} = 144 + 89 = 233$
Như vậy, nếu $a_{n} = 233$ thì $n = 12$, không phải $n = 13$.
Phát biểu d sai.
Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
