Cho hình vẽ Biết $c \perp aa'$; $\angle{a'Bd} = 60^0$, $\angle{BDC} = 120^0$. a.Tính số đo các góc

Câu hỏi số 984896:

Vận dụng

Cho hình vẽ Biết $c \perp aa'$; $\angle{a'Bd} = 60^0$, $\angle{BDC} = 120^0$.

a.Tính số đo các góc $\angle{ABD}$ và $\angle{BDb'}$.

b.Chứng tỏ $aa' // bb'$

c. Chứng tỏ rằng: $c \perp bb'$ d. Vẽ tia Dm là tia phân giác của $\angle{BDb'}$ . Tính số đo góc BDm ?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:984896

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của hai góc đối đỉnh và hai góc kề bù để tìm số đo các góc.

Áp dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song khi có một đường thẳng cắt hai đường thẳng tạo ra cặp góc so le trong bằng nhau.

Sử dụng quan hệ từ vuông góc đến song song để chứng minh đường thẳng vuông góc.

Áp dụng tính chất tia phân giác của một góc để chia đôi số đo góc đó.

Giải chi tiết

a) Tính số đo các góc $\angle{ABD}$ và $\angle{BDb'}$

Ta có $\angle{ABD}$ và $\angle{a'Bd}$ là hai góc đối đỉnh.

Do đó $\angle{ABD} = \angle{a'Bd} = 60^\circ$.

Ta có $\angle{BDC}$ và $\angle{BDb'}$ là hai góc kề bù nên tổng số đo của chúng bằng $180^\circ$.

Suy ra $\angle{BDC} + \angle{BDb'} = 180^\circ$.

Thay $\angle{BDC} = 120^\circ$ vào, ta được $120^\circ + \angle{BDb'} = 180^\circ$.

Suy ra $\angle{BDb'} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$.

b) Chứng tỏ $aa' // bb'$

Theo kết quả câu a, ta có $\angle{ABD} = 60^\circ$ và $\angle{BDb'} = 60^\circ$.

Suy ra $\angle{ABD} = \angle{BDb'}$ (vì cùng bằng $60^\circ$).

Mà hai góc $\angle{ABD}$ và $\angle{BDb'}$ đang ở vị trí so le trong.

Do đó $aa' // bb'$ (theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

c) Chứng tỏ rằng $c \perp bb'$

Theo giả thiết đề bài ta có $c \perp aa'$.

Theo chứng minh ở câu b, ta lại có $aa' // bb'$.

Từ đó suy ra $c \perp bb'$ (tính chất một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng kia).

d) Tính số đo góc $\angle{BDm}$

Vì tia $Dm$ là tia phân giác của góc $\angle{BDb'}$ nên $\angle{BDm} = \dfrac{\angle{BDb'}}{2}$.

Thay $\angle{BDb'} = 60^\circ$ vào biểu thức, ta được $\angle{BDm} = \dfrac{60^\circ}{2} = 30^\circ$.

Vậy số đo góc $\angle{BDm}$ là $30^\circ$.

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 7 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link