Tìm x, biết: $x - \dfrac{5}{11} = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{12} - \dfrac{1}{20} - \dfrac{1}{30} - \dfrac{1}{42}

Câu hỏi số 984897:

Vận dụng

Tìm x, biết: $x - \dfrac{5}{11} = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{12} - \dfrac{1}{20} - \dfrac{1}{30} - \dfrac{1}{42} ...... - \dfrac{1}{90} - \dfrac{1}{110}$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:984897

Phương pháp giải

Nhóm các phân số ở vế phải bắt đầu từ phân số thứ hai và đặt dấu trừ ra ngoài dấu ngoặc. Phân tích mẫu số của các phân số bên trong ngoặc thành tích của hai số tự nhiên liên tiếp. Sử dụng công thức $\dfrac{1}{n(n+1)} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{n+1}$ để triệt tiêu các hạng tử, từ đó rút gọn vế phải và đưa về bài toán tìm $x$ cơ bản.

Giải chi tiết

Ta có phương trình ban đầu là:$x - \dfrac{5}{11} = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{12} - \dfrac{1}{20} - \dfrac{1}{30} - \dfrac{1}{42} ...... - \dfrac{1}{90} - \dfrac{1}{110}$

Nhóm các phân số và đặt dấu trừ ra ngoài:$x - \dfrac{5}{11} = \dfrac{1}{3} - (\dfrac{1}{12} + \dfrac{1}{20} + \dfrac{1}{30} + \dfrac{1}{42} + ...... + \dfrac{1}{90} + \dfrac{1}{110})$

Phân tích các mẫu số thành tích hai số liên tiếp:$x - \dfrac{5}{11} = \dfrac{1}{3} - (\dfrac{1}{3 \times 4} + \dfrac{1}{4 \times 5} + \dfrac{1}{5 \times 6} + \dfrac{1}{6 \times 7} + ...... + \dfrac{1}{9 \times 10} + \dfrac{1}{10 \times 11})$

$x - \dfrac{5}{11} = \dfrac{1}{3} - (\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{7} + ...... + \dfrac{1}{9} - \dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{10} - \dfrac{1}{11})$

$x - \dfrac{5}{11} = \dfrac{1}{3} - (\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{11})$

$x - \dfrac{5}{11} = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{11}$$x - \dfrac{5}{11} = \dfrac{1}{11}$

$x = \dfrac{1}{11} + \dfrac{5}{11}$$x = \dfrac{6}{11}$

Vậy $x = \dfrac{6}{11}$.

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 7 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link