Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua $A\ \left( {1; 2; - 1} \right)$ và vuông góc với

Câu hỏi số 985117:

Thông hiểu

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua $A\ \left( {1; 2; - 1} \right)$ và vuông góc với các mặt phẳng $(P):2x - y + 3z - 2 = 0$ và $(Q):x + y + z - 1 = 0$ có phương trình là

A. $x + y + 2z - 1 = 0.$

B. $4x - y - 3z - 5 = 0.$

C. $4x - y + z - 1 = 0.$

D. $x - y + z + 2 = 0.$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:985117

Phương pháp giải

Gọi mặt phẳng cần tìm là $(\alpha).$ Vectơ pháp tuyến của $(\alpha)$ là tích có hướng $\left\lbrack {{\overset{\rightarrow}{n}}_{P},\ {\overset{\rightarrow}{n}}_{Q}} \right\rbrack,$ từ đó viết phương trình mặt phẳng khi biết vectơ pháp tuyến và 1 điểm mà nó đi qua.

Giải chi tiết

Gọi mặt phẳng cần tìm là $(\alpha).$

VTPT của $(P)$ là ${\overset{\rightarrow}{n}}_{P} = \left( {2;- 1;3} \right),$ VTPT của $(Q)$ là ${\overset{\rightarrow}{n}}_{Q} = \left( {1; 1; 1} \right).$

Vì $(\alpha)\bot(P)$ và $(\alpha)\bot(Q)$ nên VTPT của $(\alpha)$ là tích có hướng:

$\left\lbrack {{\overset{\rightarrow}{n}}_{P},\ {\overset{\rightarrow}{n}}_{Q}} \right\rbrack = \left( {\left| \begin{matrix} {- 1} & 3 \\ 1 & 1 \end{matrix} \right|;\ \left| \begin{matrix} 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{matrix} \right|;\ \left| \begin{matrix} 2 & {- 1} \\ 1 & 1 \end{matrix} \right|} \right) = \left( {- 4;1;3} \right).$

Ta chọn $\overset{\rightarrow}{n} = \left( {4; - 1; - 3} \right).$

Phương trình $(\alpha)$ qua $A\ \left( {1; 2; - 1} \right)$ là:

$\left. 4\left( {x - 1} \right) - \left( {y - 2} \right) - 3\left( {z + 1} \right) = 0\Leftrightarrow 4x - y - 3z - 5 = 0. \right.$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.