Chi phí vận hành trung bình (tính bằng triệu đồng/chuyến) của một công ty vận tải khi vận

Câu hỏi số 985120:

Thông hiểu

Chi phí vận hành trung bình (tính bằng triệu đồng/chuyến) của một công ty vận tải khi vận hành x chuyến xe mỗi ngày được cho bởi hàm số $A(x) = 0,2x + 2 + \dfrac{500}{x}.$ Giới hạn về số lượng tài xế khiến công ty chỉ có thể vận hành tối đa 40 chuyến xe mỗi ngày, chi phí trung bình trên mỗi chuyến xe trong trường hợp này thấp nhất bằng

A. 22,5 triệu đồng.

B. 22 triệu đồng.

C. 54 triệu đồng.

D. 23 triệu đồng.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:985120

Phương pháp giải

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một nửa khoảng bằng cách tính đạo hàm và khảo sát hàm số. Lưu ý điểm cực trị khi giải $A'(x) = 0$ không nằm trong nửa khoảng ta đang xét.

Giải chi tiết

Điều kiện: $x \in \left( {0;\ 40} \right\rbrack.$

Xét đạo hàm: $\left. A'(x) = 0,2 - \dfrac{500}{x^{2}} = 0\Leftrightarrow x^{2} = 2500\Rightarrow x = 50 \notin \left( {0;\ 40} \right\rbrack\ \left( {KTM} \right). \right.$

Ta thấy $A'(x) = 0,2 - \dfrac{500}{x^{2}} < 0\ \forall\ x \in \left( {0;\ 40} \right\rbrack.$ Hàm số đã cho nghịch biến trên $\left( {0;\ 40} \right\rbrack.$

Do vậy $\min\limits_{({0;\ 40}\rbrack}A(x) = A(40) = 22,5$ (triệu đồng).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.