Cho hàm số $f(x)$ có $f(1) = 3$ và $f'(1) = 2.$ Giá trị của $\lim\limits_{x\rightarrow 1}\dfrac{\left\lbrack

Câu hỏi số 985119:

Vận dụng

Cho hàm số $f(x)$ có $f(1) = 3$ và $f'(1) = 2.$ Giá trị của $\lim\limits_{x\rightarrow 1}\dfrac{\left\lbrack {f(x)} \right\rbrack^{3} - 27}{x - 1}$ bằng

Đáp án:

Đáp án đúng là: 54

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:985119

Phương pháp giải

Phân tích $\left\lbrack {f(x)} \right\rbrack^{3} - 27$ thành nhân tử để khử dạng $\dfrac{0}{0},$ sử dụng định nghĩa của đạo hàm $\lim\limits_{x\rightarrow 1}\dfrac{f(x) - f(1)}{x - 1} = f'(1)$ để suy ra giới hạn của dạng vô định. Sau đó thay số để tính.

Giải chi tiết

Ta có $\lim\limits_{x\rightarrow 1}\dfrac{\left\lbrack {f(x)} \right\rbrack^{3} - 27}{x - 1} = \lim\limits_{x\rightarrow 1}\dfrac{\left( {f(x) - 3} \right)\left( {\left\lbrack {f(x)} \right\rbrack^{2} + 3f(x) + 9} \right)}{x - 1}.$

Vì $f(1) = 3,$ ta có $\lim\limits_{x\rightarrow 1}\dfrac{f(x) - 3}{x - 1} = \lim\limits_{x\rightarrow 1}\dfrac{f(x) - f(1)}{x - 1} = f'(1) = 2.$

Giới hạn cần tìm trở thành:

$\lim\limits_{x\rightarrow 1}\dfrac{f(x) - f(1)}{x - 1} \cdot \lim\limits_{x\rightarrow 1}\left( {\left\lbrack {f(x)} \right\rbrack^{2} + 3f(x) + 9} \right) = f'(1) \cdot \left( {f(1)^{2} + 3f(1) + 9} \right).$

Thay số: $2 \cdot \left( {3^{2} + 3 \cdot 3 + 9} \right) = 54.$

Đáp án cần điền là: 54

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.