Cho hai chất điểm $P$ và $Q$ di chuyển trên cùng một đường thẳng. Tại thời điểm $t,$ vị trí

Câu hỏi số 985126:

Thông hiểu

Cho hai chất điểm $P$ và $Q$ di chuyển trên cùng một đường thẳng. Tại thời điểm $t,$ vị trí của $P$ và $Q$ lần lượt là $x_{1} = t^{3} + 3t - 5$ và $x_{2} = 6t + 1.$

Xét tính đúng sai của các mệnh đề dưới đây:

$(I).$	Vận tốc của P không giảm theo thời gian.
$\left( {II} \right).$	Vận tốc của Q tăng theo thời gian.
$\left( {III} \right).$	Tại thời điểm mà vận tốc của $P$ gấp 5 lần vận tốc của $Q,$ gia tốc của $P$ là 18.

Số các mệnh đề đúng là

A. $0.$

B. $1.$

C. $2.$

D. $3.$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:985126

Phương pháp giải

Ứng dụng thực tiễn của đạo hàm: Vận tốc là đạo hàm của vị trí theo thời gian.

Giải chi tiết

Vận tốc của P không giảm theo thời gian: Đúng.

Vận tốc của P: $x_{1}{}' = 3t^{2} + 3.$ Dễ thấy đây là hàm đồng biến khi $t > 0.$

Vận tốc của Q tăng theo thời gian: Sai.

Vận tốc của Q: $x_{2}{}' = 6.$ Dễ thấy đây là hàm hằng.

Tại thời điểm mà vận tốc của $P$ gấp 5 lần vận tốc của $Q,$ gia tốc của $P$ là 18: Đúng.

Ta có $\left. 3t^{2} + 3 = 5 \cdot 6\Rightarrow t = 3\ \left( {t > 0} \right). \right.$

Khi đó gia tốc của $P$ là $x_{1}{{}'}'(3) = 6 \cdot 3 = 18.$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.