Cho hàm số $f(x) = - x^{3} + mx^{2} - \left( {m^{2} + m + 1} \right)x,$ với $m$ là tham số thực. Số các

Câu hỏi số 985125:

Thông hiểu

Cho hàm số $f(x) = - x^{3} + mx^{2} - \left( {m^{2} + m + 1} \right)x,$ với $m$ là tham số thực. Số các giá trị nguyên của tham số $m$ thỏa mãn $\min\limits_{\lbrack{- 1;1}\rbrack}f(x) = - 6$ là

Đáp án:

Đáp án đúng là: 2

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:985125

Phương pháp giải

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai để chỉ ra miền giá trị của $f'(x)$ và suy ra tính đơn điệu của hàm số đã cho. Tìm giá trị nhỏ nhất bằng cách dựa vào tính đơn điệu của hàm số.

Giải chi tiết

Ta có đạo hàm $f'(x) = - 3x^{2} + 2mx - \left( {m^{2} + m + 1} \right).$

Do $\Delta' = m^{2} - 3\left( {m^{2} + m + 1} \right) = - 2m^{2} - 3m - 3 < 0\ \forall\ m \in {\mathbb{R}}$ nên $f'(x) < 0\ \forall\ x \in {\mathbb{R}}$

Như vậy hàm số nghịch biến trên $\left\lbrack {- 1;\ 1} \right\rbrack$

$\left. \Rightarrow\min\limits_{\lbrack{- 1;1}\rbrack}f(x) = f(1) = - m^{2} - 2 = - 6\Leftrightarrow m^{2} = 4\Leftrightarrow m = \pm 2. \right.$

Đáp án cần điền là: 2

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.