Phương trình $\left| {2\sin\left( {ax} \right) + 1} \right| = 1$ có 10 nghiệm phân biệt trên đoạn

Câu hỏi số 985128:

Vận dụng

Phương trình $\left| {2\sin\left( {ax} \right) + 1} \right| = 1$ có 10 nghiệm phân biệt trên đoạn $\left\lbrack {0;\ 2\pi} \right\rbrack.$ Số các giá trị nguyên dương của tham số a thỏa mãn điều kiện trên là

A. $0.$

B. $1.$

C. $2.$

D. $3.$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:985128

Phương pháp giải

Giải phương trình lượng giác và tìm nghiệm trên đoạn $\left\lbrack {0;\ 2\pi} \right\rbrack.$

Lưu ý chia hai trường hợp khi xét giá trị tuyệt đối.

Giải chi tiết

Ta có $\left| {2\sin\left( {ax} \right) + 1} \right| = 1$$\left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix} {2\sin\left( {ax} \right) + 1 = 1\ \ } \\ {2\sin\left( {ax} \right) + 1 = - 1} \end{matrix} \right. \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix} {\sin\left( {ax} \right) = 0\ \ } \\ {\sin\left( {ax} \right) = - 1} \end{matrix} \right.\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix} {ax = k\pi\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ {ax = - \dfrac{\pi}{2} + k2\pi\ \ } \end{matrix} \right.\left( {k \in {\mathbb{Z}}} \right). \right.$

Vì $x \in \left\lbrack {0;\ 2\pi} \right\rbrack$ nên $ax \in \left\lbrack {0;\ 2a\pi} \right\rbrack\ \left( {a > 0} \right).$

Ta có $\left\lbrack \begin{matrix} {0 \leq k\pi \leq 2a\pi\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ {0 \leq - \dfrac{\pi}{2} + k2\pi \leq 2a\pi} \end{matrix}\Leftrightarrow \right.\left\lbrack \begin{matrix} {0 \leq k \leq 2a\ \ \ \ } \\ {\dfrac{1}{4} \leq k \leq a + \dfrac{1}{4}} \end{matrix} \right.$

Với $0 \leq k \leq 2a:$ Có $2a + 1$ nghiệm.

Với $\dfrac{1}{4} \leq k \leq a + \dfrac{1}{4}:$ Có $a$ nghiệm.

Như vậy tổng số nghiệm là $\left. \left( {2a + 1} \right) + a = 3a + 1 = 10\Rightarrow a = 3\ \left( {TM} \right). \right.$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.