Cho hình chóp $S.ABCD$có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a,$ cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy
Cho hình chóp $S.ABCD$có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a,$ cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy và $SA = a\sqrt{2}.$ Số đo của góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $\left( {SAD} \right)$ là
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Tìm hình chiếu vuông góc của $SC$ lên $\left( {SAD} \right).$
Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng cách lấy góc giữa đường thẳng $SC$ và hình chiếu của đường thẳng đó trên $\left( {SAD} \right).$
Ta có $\left. \left. \begin{matrix} {CD\bot AD} \\ {CD\bot SA} \end{matrix} \right\}\Rightarrow CD\bot\left( {SAD} \right) \right.$ $\left. \Rightarrow SD \right.$ là hình chiếu vuông góc của $SC$ lên $\left( {SAD} \right).$
Vậy góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $\left( {SAD} \right)$ là $\angle CSD.$
Tam giác $CSD$ vuông tại $D$ có $CD = a,\ \, SD = \sqrt{a^{2} + \left( {a\sqrt{2}} \right)^{2}} = a\sqrt{3}$
$\left. \Rightarrow\tan CSD = \dfrac{CD}{SD} = \dfrac{a}{a\sqrt{3}} = \dfrac{1}{\sqrt{3}}. \right.$
Vậy $\left( {SC,\left( {SAD} \right)} \right) = \angle CSD$$= 30^{\circ}.$
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
