Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA\bot\left( {ABCD} \right)$ và $SA = 2a.$ Gọi
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA\bot\left( {ABCD} \right)$ và $SA = 2a.$ Gọi $M,\ N$ lần lượt là trung điểm của SB và CD.
Khoảng cách giữa MN và BD bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng trong không gian.
Dựng mặt phẳng chứa $BD$ và song song MN, quy về tìm khoảng cách giữa điểm và mặt phẳng.
Sử dụng công thức đổi khoảng cách để đưa khoảng cách từ N về khoảng cách từ A tới mặt phẳng đã dựng.
Tính toán tỉ lệ bằng cách sử dụng định lí Thalès trong mặt phẳng đáy.
Kẻ $\left. DE \parallel MN,\ E \in SA\Rightarrow MN \parallel \left( {EBD} \right) \right.$
$\left. \Rightarrow d\left( {MN,BD} \right) = d\left( {MN,\left( {EBD} \right)} \right) = d\left( {N,\left( {EBD} \right)} \right). \right.$
Đặt $\left. d\left( {A,\ \left( {EBD} \right)} \right) = d\Rightarrow\dfrac{1}{d^{2}} = \dfrac{1}{AE^{2}} + \dfrac{1}{AB^{2}} + \dfrac{1}{AD^{2}} = \dfrac{3}{a^{2}}\Rightarrow d = \dfrac{a\sqrt{3}}{3}. \right.$
Lại có $\dfrac{d\left( {N,\ \left( {EBD} \right)} \right)}{d\left( {A,\ \left( {EBD} \right)} \right)} = \dfrac{IN}{IA}\ \left( {I = AN \cap BD} \right)$
$= \dfrac{DN}{AB}$ (sử dụng định lí Thalès trong mặt phẳng đáy)
Vậy $\dfrac{d\left( {N,\ \left( {EBD} \right)} \right)}{d\left( {A,\ \left( {EBD} \right)} \right)} = \dfrac{1}{2}$
$\left. \Rightarrow d\left( {N,\ \left( {EBD} \right)} \right) = \dfrac{a\sqrt{3}}{3} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{a\sqrt{3}}{6} = d\left( {MN,\ BD} \right). \right.$
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
