Xét một bảng ô vuông kích thước $3 \times 3.$ Mỗi ô được điền ngẫu nhiên, độc lập một

Câu hỏi số 985140:

Vận dụng

Xét một bảng ô vuông kích thước $3 \times 3.$ Mỗi ô được điền ngẫu nhiên, độc lập một giá trị từ tập $\left\{ - 1;\ 0;\ 1 \right\}.$ Trên mỗi hàng và mỗi cột, mỗi số trong tập đã cho chỉ được xuất hiện 1 lần. Biết tổng các số trên mỗi hàng đều bằng 0, là xác suất để tổng các số trên mỗi cột cũng đều bằng 0 là

Đáp án:

Đáp án đúng là: 1/18

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:985140

Phương pháp giải

Mỗi hàng có 3 ô, các số được chọn từ $\left\{ {- 1;\ 0;\ 1} \right\}.$

Để tổng mỗi hàng bằng $0$, các bộ số trong một hàng chỉ có thể là hoán vị của $\left\{ {- 1;\ 0;\ 1} \right\}.$

Sử dụng bài toán đếm (cụ thể là quy tắc nhân) để tìm số các cách sắp xếp (lưu ý phải lập luận hàng 1, sau đó đến hàng 2 và hàng 3).

Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển.

Giải chi tiết

Mỗi hàng có 3 ô, các số được chọn từ $\left\{ {- 1;\ 0;\ 1} \right\}.$ Để tổng mỗi hàng bằng $0$, các bộ số trong một hàng chỉ có thể là hoán vị của $\left\{ {- 1;\ 0;\ 1} \right\}.$

Số cách xếp một hàng là $3! = 6$ cách.

Vì có 3 hàng độc lập, tổng số cách xếp bảng thỏa mãn điều kiện hàng là: $n(\Omega) = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 216.$

Ta cần tổng các cột cũng bằng $0.$

Các bộ số ở mỗi hàng phải được chọn sao cho mỗi cột là một hoán vị của $\left\{ {- 1;\ 0;\ 1} \right\}.$

Hàng 1: Có $3! = 6$ cách chọn. Giả sử hàng 1 điền là $\left( {- 1,\ 0,\ 1} \right).$

Hàng 2: Để không trùng giá trị cột với hàng 1, hàng 2 có 2 lựa chọn (ví dụ: $\left( {0,\ 1,\ - 1} \right)$ hoặc $\left. \left( {1,\ - 1,\ 0} \right) \right).$

Hàng 3: Sau khi chọn hàng 1 và 2, hàng 3 chỉ còn đúng 1 cách duy nhất để tổng cột bằng 0.

Vậy $6 \cdot 2 \cdot 1 = 12.$

Xác suất ${\mathbb{P}}(A) = \dfrac{n(A)}{n(\Omega)} = \dfrac{12}{216} = \dfrac{1}{18}.$

Đáp án cần điền là: 1/18

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.