Xét các cấp số cộng $\left( a_{n} \right)$ có số hạng đầu tiên $a_{1}$ và công sai d đều là các

Câu hỏi số 985141:

Vận dụng

Xét các cấp số cộng $\left( a_{n} \right)$ có số hạng đầu tiên $a_{1}$ và công sai d đều là các số nguyên dương và thỏa mãn $a_{8} = 32.$ Giá trị nhỏ nhất của $a_{3}$ bằng

Đáp án:

Đáp án đúng là: 12

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:985141

Phương pháp giải

Sử dụng công thức cấp số cộng: $a_{n} = a_{1} + \left( {n - 1} \right) \cdot d.$ Lập luận dựa trên việc $a_{1} \geq 1$ (vì nhận giá trị nguyên dương) để duy ra các giá trị nguyên dương của d. Để $a_{3}$ nhỏ nhất, ta phải chọn $d$ lớn nhất có thể. Từ đó suy ra giá trị của d và $a_{3}.$

Giải chi tiết

Ta có: $a_{8} = a_{1} + 7d = 32$. Vì $a_{1},\ d \geq 1$ và là số nguyên, ta cần tìm $a_{3} = a_{1} + 2d$ sao cho nhỏ nhất dưới điều kiện $a_{1} + 7d = 32$.

Rút $a_{1} = 32 - 7d$.

Vì $a_{1} \geq 1$ nên $\left. 32 - 7d \geq 1\Rightarrow 7d \leq 31\Rightarrow d \in \left\{ 1;\ 2;\ 3;\ 4 \right\}. \right.$

Thay vào $a_{3}$:$a_{3} = \left( {32 - 7d} \right) + 2d = 32 - 5d.$

Để $a_{3}$ nhỏ nhất, ta phải chọn $d$ lớn nhất có thể. Chọn $d = 4.$

Khi đó: $a_{1} = 32 - 7 \cdot 4 = 32 - 28 = 4\ \left( {TM} \right).$

Giá trị $a_{3} = 4 + 2 \cdot 4 = 12$. Giá trị nhỏ nhất của $a_{3}$ là 12.

Đáp án cần điền là: 12

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.