Một bệnh nhân được tiêm một liều thuốc 100 mg vào tĩnh mạch định kỳ sau mỗi 24 giờ. Ngay

Câu hỏi số 985149:

Vận dụng

Một bệnh nhân được tiêm một liều thuốc 100 mg vào tĩnh mạch định kỳ sau mỗi 24 giờ. Ngay trước mỗi lần tiêm tiếp theo, nồng độ thuốc còn lại trong máu từ các lần tiêm trước đó giảm đi 25% (tức là còn lại 75% lượng thuốc cũ). Gọi $C_{n}$ là tổng lượng thuốc trong máu bệnh nhân ngay sau lần tiêm thứ $n.$ Sau đủ nhiều lần tiêm, lượng thuốc mà cơ thể bệnh nhân này tích lũy được sẽ tiến tới

A. 133,33 mg.

B. 300 mg.

C. 400 mg.

D. 75 mg.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:985149

Phương pháp giải

Xác định dãy số $C_{n}$ (lượng thuốc trong cơ thể sau mỗi lần tiêm) theo công thức (là tổng một của một cấp số nhân lùi vô hạn) và sử dụng công thức tổng của cấp số nhân lùi vô hạn $S = \dfrac{u_{1}}{1 - q}$.

Giải chi tiết

Sau lần tiêm thứ 1: $C_{1} = 100.$

Sau lần tiêm thứ 2: $C_{2} = 100 + 100 \cdot \left( {0,75} \right).$

Sau lần tiêm thứ 3: $C_{3} = 100 + 100 \cdot \left( {0,75} \right) + 100 \cdot \left( {0,75} \right)^{2}.$

Tổng quát, sau lần tiêm thứ $n,$ lượng thuốc $C_{n}$ là tổng của một cấp số nhân có $n$ số hạng với $u_{1} = 100$ và công bội $q = 0,75.$

Khi $\left. n\rightarrow + \infty, \right.$ lượng thuốc tích lũy là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn:

$\lim\limits_{n\rightarrow\infty}C_{n} = \dfrac{u_{1}}{1 - q} = \dfrac{100}{1 - 0,75} = \dfrac{100}{0,25} = 400\ \left( \text{mg} \right).$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.