Trong khai triển biểu thức $P(x) = \left( {2x^{2} - \dfrac{1}{\sqrt[3]{x}}} \right)^{5}$ với $x > 0,$ hệ

Câu hỏi số 985150:

Thông hiểu

Trong khai triển biểu thức $P(x) = \left( {2x^{2} - \dfrac{1}{\sqrt[3]{x}}} \right)^{5}$ với $x > 0,$ hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ là

A. $-40.$

B. $40.$

C. $32.$

D. $- 32.$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:985150

Phương pháp giải

Sử dụng khai triển của nhị thức Newton: Số hạng tổng quát của $\left( {A + B} \right)^{5}$ là $C_{5}^{k} \cdot A^{5 - k} \cdot B^{k}.$

Giải chi tiết

Số hạng tổng quát trong khai triển là:

$C_{5}^{k} \cdot \left( {2x^{2}} \right)^{5 - k} \cdot \left( {- \dfrac{1}{x^{1/3}}} \right)^{k} = C_{5}^{k} \cdot \left( {2x^{2}} \right)^{5 - k} \cdot \left( {- x^{- 1/3}} \right)^{k}$

$= C_{5}^{k} \cdot 2^{5 - k} \cdot \left( {- 1} \right)^{k} \cdot x^{10 - 2k} \cdot x^{- \dfrac{k}{3}} = C_{5}^{k} \cdot 2^{5 - k} \cdot \left( {- 1} \right)^{k} \cdot x^{10 - \dfrac{7k}{3}}.$

Số hạng chứa $x^{3}$ ứng với số mũ: $\left. 10 - \dfrac{7k}{3} = 3\Leftrightarrow\dfrac{7k}{3} = 7\Leftrightarrow k = 3. \right.$

Hệ số là $C_{5}^{3} \cdot 2^{5 - 3} \cdot \left( {- 1} \right)^{3} = - C_{5}^{3} \cdot 2^{2} = - 40.$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.