Cho tam giác ABC đều. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho 3BM = BC. Gọi N là điểm
Cho tam giác ABC đều. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho 3BM = BC. Gọi N là điểm trên BC sao cho BM = MN = NC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho AM = ME. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Ta có: $\angle{BAM} = \angle{CAN}$. | ||
| b) AB < EN. | ||
| c) $\angle{AMB} < 90^o$. | ||
| d) $\angle{BAM} < 30^o$. |
Đáp án đúng là: Đ; S; S; S
Quảng cáo
Sử dụng các tính chất của tam giác đều, các trường hợp bằng nhau của tam giác và quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.
a) Ta có tam giác ABC đều nên AB = AC, $\angle{B} = \angle{C} = 60^o$.
Mặt khác, $BM = MN = NC$ nên $BM = CN$.
Xét $\Delta ABM$ và $\Delta ACN$ có:
$AB = AC$
$\angle{B} = \angle{C}$
$BM = CN$
$\Rightarrow \Delta ABM = \Delta ACN$ (c.g.c)
$\Rightarrow \angle{BAM} = \angle{CAN}$ (hai góc tương ứng). Vậy a đúng.
b) Ta có $\Delta ABM = \Delta ACN$ (cmt) nên $AM = AN$.
Xét $\Delta ABM$ và $\Delta ENM$ có:
$AM = EM$ (giả thiết)
$\angle{AMB} = \angle{EMN}$ (đối đỉnh)
$BM = MN$ (giả thiết)
$\Rightarrow \Delta ABM = \Delta ENM$ (c.g.c)
$\Rightarrow AB = EN$. Vậy b sai.
c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Do tam giác ABC đều nên H cũng là trung điểm của BC.
Ta có $BM = \dfrac{1}{3}BC$; $BH = \dfrac{1}{2}BC \Rightarrow BM < BH$.
Do đó điểm M nằm giữa B và H.
Trong tam giác vuông AHM, $\angle{AHM} = 90^o \Rightarrow \angle{AMH} < 90^o$.
Mà $\angle{AMB} + \angle{AMH} = 180^o$ (kề bù) nên $\angle{AMB} > 90^o$. Vậy c sai.
d) Ta có $\angle{AMB} > 90^o$ (cmt) nên trong $\Delta ABM$, cạnh AB là cạnh lớn nhất.
$\Rightarrow AB > AM \Rightarrow \angle{AMB} > \angle{B}$ (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).
Mà $\angle{B} = 60^o \Rightarrow \angle{AMB} > 60^o$.
Xét $\Delta ABM$ có: $\angle{BAM} + \angle{B} + \angle{AMB} = 180^o$.
$\Rightarrow \angle{BAM} = 180^o - 60^o - \angle{AMB} = 120^o - \angle{AMB}$.
Do $\angle{AMB} > 90^o \Rightarrow \angle{BAM} < 120^o - 90^o = 30^o$.
Mặt khác, kẻ đường cao AH của $\Delta ABC$. Ta có $\angle{BAH} = \dfrac{1}{2}\angle{BAC} = 30^o$.
Vì M nằm giữa B và H nên tia AM nằm giữa hai tia AB và AH.
Do đó $\angle{BAM} < \angle{BAH} = 30^o$.
Vậy mệnh đề d đúng.
Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; S
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 7 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
