Cho tam giác ABC, các góc B và C nhọn. Điểm M nằm giữa B và C. Gọi d
Cho tam giác ABC, các góc B và C nhọn. Điểm M nằm giữa B và C. Gọi d là tổng các khoảng cách từ B và C đến đường thẳng AM. Vẽ BD và CE đều vuông góc với AM (D, E đều thuộc AM).
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Ta có: $d \le BC$. | ||
| b) $BD \le CM$. | ||
| c) $BM \le CE$. | ||
| d) Để d có giá trị lớn nhất thì M phải trùng với hình chiếu H của A trên BC. |
Đáp án đúng là: Đ; S; S; Đ
Quảng cáo
Sử dụng quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
a) Ta có $d = BD + CE$.
Trong tam giác vuông BDM vuông tại D, ta có $BD \le BM$ (đường vuông góc nhỏ hơn hoặc bằng đường xiên).
Dấu "=" xảy ra khi $D \equiv M$, tức là $AM \perp BC$.
Trong tam giác vuông CEM vuông tại E, ta có $CE \le CM$.
Dấu "=" xảy ra khi $E \equiv M$, tức là $AM \perp BC$.
Cộng vế theo vế hai bất đẳng thức trên ta được:
$BD + CE \le BM + CM = BC$.
Hay $d \le BC$. Vậy a đúng.
b) Trong tam giác vuông BDM, $BD \le BM$.
Mà $BM$ và $CM$ không có quan hệ cố định về độ lớn nên $BD \le CM$ là sai. Vậy b sai.
c) Tương tự, trong tam giác vuông CEM, $CE \le CM$.
Mà $CE$ và $BM$ không có quan hệ cố định nên $BM \le CE$ là sai. Vậy c sai.
d) Theo chứng minh ở câu a, ta có $d \le BC$.
Do đó giá trị lớn nhất của d là BC.
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $\begin{cases} BD = BM \\ CE = CM \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} D \equiv M \\ E \equiv M \end{cases} \Leftrightarrow AM \perp BC$.
Khi đó M là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC, hay M trùng với hình chiếu H của A trên BC. Vậy d đúng.
Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; Đ
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 7 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
