Cho tam giác ABC có các tia phân giác góc B và C cắt nhau ở O. Gọi D, E, F lần lượt là chân
Cho tam giác ABC có các tia phân giác góc B và C cắt nhau ở O. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ O đến BC, CA, AB (D thuộc BC, E thuộc AC, F thuộc AB). Tia AO cắt BC ở M.
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) $OD = OE$. | ||
| b) $OE > OF$. | ||
| c) $\angle{BOD} < \angle{MOC}$. | ||
| d) Ta có: $\angle{MOB} = \angle{DOC}$. |
Đáp án đúng là: Đ; S; S; Đ
Quảng cáo
Sử dụng tính chất giao điểm các đường phân giác (tâm đường tròn nội tiếp) và các hệ thức tính góc trong tam giác.
a) O là giao điểm của hai phân giác trong góc B và C nên O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Theo tính chất, khoảng cách từ O đến 3 cạnh của tam giác bằng nhau, tức là $OD = OE = OF$.
Suy ra $OD = OE$. Mệnh đề này đúng.
b) Từ chứng minh trên, ta có $OE = OF$. Mệnh đề cho rằng $OE > OF$ là sai.
c) Trong tam giác vuông OBD (vuông tại D), ta có $\angle{BOD} = 90^\circ - \angle{OBD} = 90^\circ - \dfrac{\angle{B}}{2}$.
Mặt khác, ta có $\angle{AOC} = 180^\circ - (\dfrac{\angle{A}}{2} + \dfrac{\angle{C}}{2}) = 90^\circ + \dfrac{\angle{B}}{2}$.
Vì $M, O, A$ thẳng hàng nên $\angle{MOC}$ và $\angle{AOC}$ là hai góc kề bù, suy ra $\angle{MOC} = 180^\circ - \angle{AOC} = 180^\circ - (90^\circ + \dfrac{\angle{B}}{2}) = 90^\circ - \dfrac{\angle{B}}{2}$.
Từ đó ta có $\angle{BOD} = \angle{MOC}$. Mệnh đề $\angle{BOD} < \angle{MOC}$ là sai.
d) Tương tự câu c, ta có $\angle{AOB} = 180^\circ - (\dfrac{\angle{A}}{2} + \dfrac{\angle{B}}{2}) = 90^\circ + \dfrac{\angle{C}}{2}$.
Do $M, O, A$ thẳng hàng nên $\angle{MOB}$ kề bù với $\angle{AOB}$, suy ra $\angle{MOB} = 180^\circ - (90^\circ + \dfrac{\angle{C}}{2}) = 90^\circ - \dfrac{\angle{C}}{2}$.
Xét tam giác vuông $ODC$ (vuông tại D), ta có $\angle{DOC} = 90^\circ - \angle{OCD} = 90^\circ - \dfrac{\angle{C}}{2}$.
Suy ra $\angle{MOB} = \angle{DOC}$. Mệnh đề này đúng.
Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; Đ
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 7 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
