Cho tam giác ABC. Phân giác trong của góc B và góc C cắt nhau tại I. Phân giác các góc ngoài tại
Cho tam giác ABC. Phân giác trong của góc B và góc C cắt nhau tại I. Phân giác các góc ngoài tại đỉnh B và đỉnh C cắt nhau tại J, phân giác các góc ngoài tại đỉnh A và đỉnh C cắt nhau tại K, phân giác các góc ngoài tại đỉnh A và đỉnh B cắt nhau tại L. Kẻ JM vuông góc với AB, JN vuông góc với BC, JE vuông góc với AC.
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Ta có: $\angle{BIC} = 90^\circ + \dfrac{\angle{A}}{2}$ | ||
| b) $JM = JB$. | ||
| c) Ba điểm A, I, J không cùng nằm trên một đường thẳng. | ||
| d) Ba đường thẳng AJ , BK, CL cắt nhau tại điểm I. |
Đáp án đúng là: Đ; S; S; Đ
Quảng cáo
Sử dụng tính chất tia phân giác của góc, tính chất tâm đường tròn nội tiếp và bàng tiếp của tam giác để tính góc và chứng minh các mệnh đề.
a) Trong tam giác IBC, tổng ba góc bằng $180^\circ$.
Do BI, CI là phân giác trong của góc B và góc C nên $\angle{IBC} = \dfrac{\angle{B}}{2}$ và $\angle{ICB} = \dfrac{\angle{C}}{2}$.
Ta có $\angle{BIC} = 180^\circ - (\angle{IBC} + \angle{ICB}) = 180^\circ - \dfrac{\angle{B} + \angle{C}}{2}$.
Mặt khác, trong tam giác ABC có $\angle{B} + \angle{C} = 180^\circ - \angle{A}$.
Suy ra $\angle{BIC} = 180^\circ - \dfrac{180^\circ - \angle{A}}{2} = 90^\circ + \dfrac{\angle{A}}{2}$. Mệnh đề này đúng.
b) Xét tam giác JMB vuông tại M (do JM vuông góc với AB).
Trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất nên cạnh huyền $JB > JM$.
Do đó $JM = JB$ là khẳng định sai. Mệnh đề này sai.
c) I là giao điểm các đường phân giác trong nên I nằm trên tia phân giác trong góc A.
Ta có $\Delta BJM = \Delta BJN$ (cạnh huyền – góc nhọn) và $\Delta JEC = \Delta JNC$ (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra $JM = JN = JE$
Xét $\Delta AJM$ và $\Delta AJE$ có $JM = JE$; $AJ$ chung; $\angle AMJ = \angle AEJ\left( {= 90^{0}} \right)$
Suy ra $\Delta AJM = \Delta AJE$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Khi đó $\angle JAM = \angle JAE$ hay AJ là phân giác của góc BAC
Suy ra ba điểm A, I, J cùng nằm trên một đường thẳng.
Việc khẳng định ba điểm không thẳng hàng là sai. Mệnh đề này sai.
d) Chứng minh tương tự câu c ta có B, I, K thẳng hàng và C, I, L cũng thẳng hàng
Do đó AJ, BK, CL đồng quy tại tâm đường tròn nội tiếp I. Mệnh đề này đúng.
Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; Đ
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 7 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
