Cho hàm số $y = \dfrac{x^2 + 2x + 2}{x + 1}$ có đồ thị là $(C)$.
Cho hàm số $y = \dfrac{x^2 + 2x + 2}{x + 1}$ có đồ thị là $(C)$.
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-2; 0)$. | ||
| b) Giao điểm của hai đường tiệm cận là $I(-1; 1)$. | ||
| c) Đồ thị hàm số $(C)$ có điểm cực đại là $(0; 2)$. | ||
| d) Khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến tiệm cận xiên bằng $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$. |
Đáp án đúng là: S; S; S; Đ
Quảng cáo
Khảo sát sự biến thiên của hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất: tìm tập xác định, tính đạo hàm, lập bảng biến thiên để xác định tính đơn điệu và cực trị.
Đường tiệm cận đứng là nghiệm của mẫu số (nếu không triệt tiêu tử số). Đường tiệm cận xiên được tìm bằng cách chia đa thức $y = ax + b + \dfrac{c}{x+1}$.
Công thức tính khoảng cách từ điểm $M(x_0; y_0)$ đến đường thẳng $\Delta: ax + by + c = 0$ là $d(M, \Delta) = \dfrac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$.
Hàm số $y = \dfrac{x^2 + 2x + 2}{x + 1} = x + 1 + \dfrac{1}{x + 1}$.
Tập xác định: $D = \mathbb{R} \setminus \{-1\}$.
Đạo hàm: $y' = \dfrac{(2x+2)(x+1) - (x^2+2x+2) \cdot 1}{(x+1)^2} = \dfrac{x^2 + 2x}{(x+1)^2}$.
$y' = 0 \Leftrightarrow x^2 + 2x = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = -2$.
Bảng biến thiên:
Hàm số đạt cực đại tại $x = -2 \Rightarrow y = -2$. Điểm cực đại của đồ thị là $(-2; -2)$.
Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 0 \Rightarrow y = 2$. Điểm cực tiểu của đồ thị là $(0; 2)$.
Đường tiệm cận:
* $\lim_{x \to -1^+} y = +\infty$ và $\lim_{x \to -1^-} y = -\infty$ nên $x = -1$ là tiệm cận đứng.
* $\lim_{x \to \infty} [y - (x + 1)] = \lim_{x \to \infty} \dfrac{1}{x+1} = 0$ nên $y = x + 1$ là tiệm cận xiên.
Giao điểm 2 tiệm cận là $I(-1; 0)$.
Xét từng mệnh đề:
a) Hàm số nghịch biến trên $(-2; -1)$ và $(-1; 0)$, không nghịch biến trên toàn bộ khoảng $(-2; 0)$ vì bị gián đoạn tại $x = -1$. Do đó mệnh đề a Sai.
b) Giao điểm của hai đường tiệm cận là $I(-1; 0)$. Do đó mệnh đề b Sai.
c) Điểm cực đại của đồ thị hàm số là $(-2; -2)$. Điểm $(0; 2)$ là điểm cực tiểu. Do đó mệnh đề c Sai.
d) Tiệm cận xiên có phương trình $x - y + 1 = 0$. Khoảng cách từ $O(0; 0)$ đến tiệm cận xiên là $d = \dfrac{|0 - 0 + 1|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \dfrac{1}{\sqrt{2}}$. Do đó mệnh đề d Đúng.
Đáp án cần chọn là: S; S; S; Đ
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
