Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{2x - 1}{x + 1}$ có đồ thị là $(C)$.

Câu hỏi số 986134:
Vận dụng

Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{2x - 1}{x + 1}$ có đồ thị là $(C)$.

Đúng Sai
a) Biết rằng trên $(C)$ cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại hai điểm A và B. Khi đó diện tích tam giác OAB bằng $\dfrac{1}{2}$.
b) Hàm số đã cho không có cực trị.
c) Hàm số đã cho đồng biến từng khoảng $(-\infty; -1)$ và $(-1; +\infty)$.
d) $(C)$ có tiệm cận đứng là đường thẳng $x = -1$, tiệm cận ngang là đường thẳng $y = 2$.

Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:986134
Phương pháp giải

Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ để tính độ dài các đoạn thẳng và diện tích tam giác.

Tính đạo hàm $y'$ để xét tính đơn điệu và cực trị của hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất.

Áp dụng các định nghĩa về giới hạn để tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.

Giải chi tiết

Tập xác định: $D = \mathbb{R} \setminus \{-1\}$.

Đạo hàm: $y' = \dfrac{2 \cdot 1 - (-1) \cdot 1}{(x+1)^2} = \dfrac{3}{(x+1)^2} > 0$ với mọi $x \neq -1$.

Xét từng mệnh đề:

a) Giao điểm của $(C)$ với trục hoành (cho $y = 0$):

$\dfrac{2x - 1}{x + 1} = 0 \Leftrightarrow 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2} \Rightarrow A(\dfrac{1}{2}; 0) \Rightarrow OA = \dfrac{1}{2}$.

Giao điểm của $(C)$ với trục tung (cho $x = 0$):

$y = \dfrac{-1}{1} = -1 \Rightarrow B(0; -1) \Rightarrow OB = \vert{}-1\vert{} = 1$.

Diện tích tam giác vuông OAB là

$S = \dfrac{1}{2} \cdot OA \cdot OB = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} \cdot 1 = \dfrac{1}{4}$.

Do đó mệnh đề a Sai.

b) Vì $y' > 0, \forall x \neq -1$ nên hàm số không có điểm cực trị. Do đó mệnh đề b Đúng.

c) Vì $y' > 0, \forall x \neq -1$ nên hàm số đồng biến trên từng khoảng $(-\infty; -1)$ và $(-1; +\infty)$.

Do đó mệnh đề c Đúng.

d) Ta có $\lim_{x \to -1^+} y = -\infty$ (hoặc $\lim_{x \to -1^-} y = +\infty$) nên tiệm cận đứng là $x = -1$.

Ta có $\lim_{x \to \pm\infty} y = \lim_{x \to \pm\infty} \dfrac{2x - 1}{x + 1} = 2$ nên tiệm cận ngang là $y = 2$. Do đó mệnh đề d Đúng.

Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →