Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^2 - 4\ln(1 - x)$ trên đoạn $[-2; 0]$ (kết quả làm tròn

Câu hỏi số 986166:

Vận dụng

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^2 - 4\ln(1 - x)$ trên đoạn $[-2; 0]$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:986166

Phương pháp giải

Tìm đạo hàm $y'$.

Giải phương trình $y' = 0$ trên khoảng $(-2; 0)$.

Tính giá trị của hàm số tại các điểm đầu mút và các điểm làm cho đạo hàm bằng 0.

So sánh các giá trị tìm được để kết luận giá trị nhỏ nhất.

Giải chi tiết

Hàm số $y = x^2 - 4\ln(1 - x)$ xác định trên đoạn $[-2; 0]$.

Đạo hàm: $y' = 2x - 4\dfrac{-1}{1 - x} = 2x + \dfrac{4}{1 - x} = \dfrac{2x - 2x^2 + 4}{1 - x} = \dfrac{-2x^2 + 2x + 4}{1 - x}$.

Cho $y' = 0 \Leftrightarrow -2x^2 + 2x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = -1 \in [-2; 0] \\ x = 2 \notin [-2; 0] \end{array} \right.$.

Tính các giá trị:

$y(-2) = (-2)^2 - 4\ln(1 - (-2)) = 4 - 4\ln 3 \approx -0,39$.

$y(-1) = (-1)^2 - 4\ln(1 - (-1)) = 1 - 4\ln 2 \approx -1,77$.

$y(0) = 0^2 - 4\ln(1 - 0) = 0$.

So sánh các giá trị ta thấy giá trị nhỏ nhất là $\approx -1,8$ (khi làm tròn đến hàng phần chục).

Đáp án cần điền là: -1,8

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.