Để tìm được chiều cao tháp chính ở hồ Con Rùa (tại Quận 1, TP.HCM), người ta chọn hai điểm

Câu hỏi số 986192:

Vận dụng

Để tìm được chiều cao tháp chính ở hồ Con Rùa (tại Quận 1, TP.HCM), người ta chọn hai điểm $A, B$ trên mặt đất sao cho ba điểm $A, B, C$ thẳng hàng với $C$ là chân tháp và $CD$ là chiều cao của tháp. Người ta đo được $AB=17\,m$, $\widehat{CAD}=36^\circ$, $\widehat{CBD}=49^\circ$ (như hình vẽ). Tính chiều cao của tháp chính ở Hồ Con Rùa theo đơn vị mét, (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:986192

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất góc ngoài của tam giác để tính góc.

Sử dụng định lí sin trong tam giác để tính độ dài cạnh.

Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính chiều cao.

Giải chi tiết

Xét tam giác $ABD$, ta có: $\widehat{ADB} = \widehat{DBC} - \widehat{DAB} = 49^\circ - 36^\circ = 13^\circ$ (tính chất góc ngoài của tam giác).

Áp dụng định lí sin trong tam giác $ABD$, ta có:

$\dfrac{BD}{\sin A} = \dfrac{AB}{\sin D}$

Suy ra $BD = \dfrac{AB \cdot \sin A}{\sin D} = \dfrac{17 \cdot \sin 36^\circ}{\sin 13^\circ}$.

Xét tam giác vuông $BCD$ vuông tại $C$, chiều cao của tháp là:

$CD = BD \cdot \sin \widehat{CBD} = \dfrac{17 \cdot \sin 36^\circ}{\sin 13^\circ} \cdot \sin 49^\circ \approx 33,52$ (m).

Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, ta được $34$ m.

Vậy chiều cao của tháp chính ở Hồ Con Rùa là khoảng $34$ mét.

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.