Để gây quỹ tổ chức Đêm hội trăng rằm cho các em thiếu nhi mồ côi, có hoàn cảnh khó khăn,

Câu hỏi số 986193:

Vận dụng

Để gây quỹ tổ chức Đêm hội trăng rằm cho các em thiếu nhi mồ côi, có hoàn cảnh khó khăn, Câu Lạc Bộ thiện nguyện trường THPT Nguyễn Thái Bình tổ chức dự án “Trăng Sáng – Lồng Vàng” bán bánh trung thu gồm hai loại: bánh trung thu thập cẩm và bánh trung thu sầu riêng. Giá mỗi chiếc bánh trung thu thập cẩm là 60 nghìn đồng và bánh trung thu sầu riêng là 70 nghìn đồng; với số vốn ban đầu không vượt quá 10,5 triệu đồng. Loại bánh trung thu thập cẩm mang lại lợi nhuận 7 nghìn đồng cho mỗi cái bánh bán được và loại bánh trung thu sầu riêng mang lại lợi nhuận là 8 nghìn đồng mỗi cái bánh bán được. Câu Lạc Bộ ước tính rằng tổng nhu cầu sẽ không vượt quá 160 cái bánh. Tìm số lượng mỗi loại bánh mà Câu Lạc Bộ bán được để lợi nhuận thu được là lớn nhất.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:986193

Phương pháp giải

Lập hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn biểu diễn các điều kiện của bài toán.

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ.

Lập hàm mục tiêu biểu diễn lợi nhuận.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm mục tiêu tại các đỉnh của miền nghiệm.

Giải chi tiết

Gọi $x, y$ lần lượt là số lượng bánh trung thu thập cẩm và bánh trung thu sầu riêng mà Câu Lạc Bộ bán được ($x, y \in \mathbb{N}$).

Số tiền vốn để nhập bánh là $60x + 70y$ (nghìn đồng).

Vì số vốn ban đầu không vượt quá 10,5 triệu đồng (bằng 10500 nghìn đồng) nên ta có bất phương trình:

$60x + 70y \le 10500 \Leftrightarrow 6x + 7y \le 1050$.

Vì tổng nhu cầu không vượt quá 160 cái bánh nên ta có bất phương trình:

$x + y \le 160$.

Ta có hệ bất phương trình mô tả các điều kiện ràng buộc: $\left\{ \begin{array}{l} {x \geq 0} \\ {y \geq 0} \\ {x + y \leq 160} \\ {6x + 7y \leq 1050} \end{array} \right.$

Biểu thức tính tổng lợi nhuận thu được là: $F(x, y) = 7x + 8y$ (nghìn đồng).

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của $F(x, y)$ trên miền nghiệm của hệ bất phương trình.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là một tứ giác với các đỉnh:

$O(0; 0), A(160; 0), B(70; 90), C(0; 150)$.

Ta tính giá trị của biểu thức $F(x, y)$ tại các đỉnh:

Tại $O(0; 0) \Rightarrow F = 7 \cdot 0 + 8 \cdot 0 = 0$

Tại $A(160; 0) \Rightarrow F = 7 \cdot 160 + 8 \cdot 0 = 1120$

Tại $B(70; 90) \Rightarrow F = 7 \cdot 70 + 8 \cdot 90 = 1210$

Tại $C(0; 150) \Rightarrow F = 7 \cdot 0 + 8 \cdot 150 = 1200$

Giá trị lớn nhất của $F(x, y)$ là $1210$ đạt được khi $x = 70, y = 90$.

Vậy Câu Lạc Bộ cần bán $70$ cái bánh trung thu thập cẩm và $90$ cái bánh trung thu sầu riêng để lợi nhuận thu được là lớn nhất.

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.