Cho một phân số $\dfrac{a}{b}$ có tử nhỏ hơn mẫu là 10, nếu tăng tử lên 3 đơn vị và giảm

Câu hỏi số 986782:

Vận dụng

Cho một phân số $\dfrac{a}{b}$ có tử nhỏ hơn mẫu là 10, nếu tăng tử lên 3 đơn vị và giảm mẫu đi 4 đơn vị thì được một phân số bằng $\dfrac{4}{5}$. Tính $a+b$.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:986782

Phương pháp giải

Lập phương trình bằng cách chọn ẩn là tử số của phân số ban đầu, biểu diễn phân số ban đầu và phân số mới theo ẩn, sau đó giải phương trình bậc nhất một ẩn để tìm phân số.

Giải chi tiết

Gọi tử số của phân số ban đầu là x (điều kiện: $x \in \mathbb{Z}, x \neq -10$).

Vì tử số nhỏ hơn mẫu số là 10 nên mẫu số của phân số ban đầu là $x + 10$.

Phân số ban đầu là $\dfrac{x}{x + 10}$.

Khi tăng tử số lên 3 đơn vị thì tử số mới là $x + 3$.

Khi giảm mẫu số đi 4 đơn vị thì mẫu số mới là $x + 10 - 4 = x + 6$.

Vì phân số mới bằng $\dfrac{4}{5}$ nên ta có phương trình:

$\dfrac{x + 3}{x + 6} = \dfrac{4}{5}$

$5(x + 3) = 4(x + 6)$

$5x + 15 = 4x + 24$

$5x - 4x = 24 - 15$

$x = 9$ (thỏa mãn điều kiện)

Tử số của phân số ban đầu là 9, mẫu số của phân số ban đầu là $9 + 10 = 19$.

Phân số cần tìm là $\dfrac{9}{19}$.

Vậy $a+b=28$

Đáp án cần điền là: 28

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link