Cho khối chóp tam giác đều, nếu tăng cạnh đáy lên hai lần và giảm chiều cao đi bốn lần thì

Câu hỏi số 986891:

Thông hiểu

Cho khối chóp tam giác đều, nếu tăng cạnh đáy lên hai lần và giảm chiều cao đi bốn lần thì thể tích của khối chóp mới gấp mấy lần thể tích ban đầu?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:986891

Phương pháp giải

Thể tích khối chóp tam giác đều ban đầu là $V = \dfrac{1}{3} \cdot S \cdot h$.

Diện tích tam giác đều cạnh $a$ là $S = \dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}$.

Khi cạnh đáy tăng 2 lần thì diện tích đáy tăng $2^2 = 4$ lần.

Giải chi tiết

Gọi cạnh đáy ban đầu là $a$, chiều cao ban đầu là $h$.

Diện tích đáy ban đầu là $S = \dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}$.

Thể tích khối chóp ban đầu là $V = \dfrac{1}{3} \cdot S \cdot h$.

Khi tăng cạnh đáy lên 2 lần thì cạnh đáy mới là $2a$, diện tích đáy mới là:

$S' = \dfrac{(2a)^2\sqrt{3}}{4} = 4 \cdot \dfrac{a^2\sqrt{3}}{4} = 4S$.

Khi giảm chiều cao đi 4 lần thì chiều cao mới là $h' = \dfrac{h}{4}$.

Thể tích khối chóp mới là:

$V' = \dfrac{1}{3} \cdot S' \cdot h' = \dfrac{1}{3} \cdot (4S) \cdot \dfrac{h}{4} = \dfrac{1}{3} \cdot S \cdot h = V$.

Vậy thể tích của khối chóp không thay đổi.

Đáp án cần điền là: 1

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link