Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đường cao SH = 8 cm, trung đoạn bằng 17 cm. Lấy điểm $H' \in

Câu hỏi số 986897:

Vận dụng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đường cao SH = 8 cm, trung đoạn bằng 17 cm. Lấy điểm $H' \in SH$ sao cho $SH' = \dfrac{1}{3}SH$. Một mặt phẳng đi qua H' và song song với đáy cắt mặt bên của hình chóp tạo thành hình chóp nhỏ S.A'B'C'D' và hình chóp cụt ABCD.A'B'C'D'. Độ dài đoạn A'B' là bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:986897

Phương pháp giải

Sử dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông tạo bởi đường cao, trung đoạn và bán kính đường tròn nội tiếp đáy để tính độ dài cạnh đáy.

Sau đó sử dụng tính chất đồng dạng của hình chóp để tính độ dài đoạn A'B'.

Giải chi tiết

Gọi I là trung điểm của cạnh CD. Khi đó SI là trung đoạn của hình chóp, $SI = 17$ cm.

Trong tam giác vuông SHI vuông tại H:

$HI = \sqrt{SI^2 - SH^2} = \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{289 - 64} = \sqrt{225} = 15$ cm.

Vì H là tâm của đáy hình vuông ABCD và I là trung điểm của CD nên $HI = \dfrac{AB}{2}$, suy ra độ dài cạnh đáy là:

$AB = 2 \cdot HI = 2 \cdot 15 = 30$ cm.

Vì mặt phẳng đi qua H' song song với đáy ABCD nên tỉ số đồng dạng của hình chóp nhỏ S.A'B'C'D' và hình chóp S.ABCD là:

$k = \dfrac{SH'}{SH} = \dfrac{1}{3}$.

Độ dài đoạn A'B' là:

$A'B' = k \cdot AB = \dfrac{1}{3} \cdot 30 = 10$ cm.

Đáp án cần điền là: 10

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link