Người quản lí của một khu chung cư có 100 căn hộ cho thuê nhận thấy rằng tất cả các căn

Câu hỏi số 987379:

Vận dụng

Người quản lí của một khu chung cư có 100 căn hộ cho thuê nhận thấy rằng tất cả các căn hộ sẽ có người thuê nếu giá thuê một căn hộ là 6 triệu đồng một tháng. Một cuộc khảo sát thị trường cho thấy rằng: cứ mỗi lần tăng giá thuê căn hộ thêm 100 nghìn đồng thì sẽ có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Người quản lí nên đặt giá thuê mỗi căn hộ là bao nhiêu triệu đồng để doanh thu là lớn nhất?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:987379

Phương pháp giải

Gọi x là số lần tăng giá (100 nghìn đồng một lần).

Biểu diễn số căn hộ cho thuê và giá thuê mỗi căn hộ theo x.

Lập biểu thức tính tổng doanh thu một tháng theo biến x, biến đổi biểu thức về dạng bình phương để tìm giá trị lớn nhất và giá trị tương ứng của x, từ đó kết luận giá thuê mỗi căn hộ.

Giải chi tiết

Đổi: 100 nghìn đồng = 0,1 triệu đồng.

Gọi x là số lần tăng giá thuê mỗi căn hộ thêm 0,1 triệu đồng ($0 < x < 100, x \in \mathbb{N}^*$).

Sau x lần tăng giá:

Số căn hộ bị bỏ trống là x căn, nên số căn hộ được cho thuê là: $100 - x$ (căn)

Giá thuê một căn hộ trong một tháng là: $6 + 0,1x$ (triệu đồng)

Tổng số tiền doanh thu cho thuê căn hộ trong một tháng là:

$P = (100 - x)(6 + 0,1x)$ (triệu đồng)

Khai triển và biến đổi biểu thức P:

$P = 600 + 10x - 6x - 0,1x^2$

$P = -0,1x^2 + 4x + 600$

$P = -0,1(x^2 - 40x) + 600$

$P = -0,1(x^2 - 40x + 400 - 400) + 600$

$P = -0,1(x - 20)^2 + 40 + 600$

$P = -0,1(x - 20)^2 + 640$

Vì $(x - 20)^2 \ge 0$ với mọi x nên $-0,1(x - 20)^2 \le 0$ với mọi x.

Suy ra $P \le 640$.

Dấu bằng xảy ra khi $x - 20 = 0 \Leftrightarrow x = 20$ (thỏa mãn điều kiện).

Khi đó, doanh thu đạt giá trị lớn nhất là 640 triệu đồng.

Giá thuê mỗi căn hộ tương ứng là: $6 + 0,1 \cdot 20 = 8$ (triệu đồng)

Vậy người quản lí nên đặt giá thuê mỗi căn hộ là 8 triệu đồng một tháng để doanh thu thu được là lớn nhất.

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link