Cho $\Delta DEF$ vuông tại D ($DE < DF$), có đường trung tuyến DH. Từ H kẻ $HM \perp DE$ tại M, kẻ
Cho $\Delta DEF$ vuông tại D ($DE < DF$), có đường trung tuyến DH. Từ H kẻ $HM \perp DE$ tại M, kẻ $HN \perp DF$ tại N.
a) Chứng minh tứ giác DMHN là hình chữ nhật.
b) Chứng minh tứ giác EMNH là hình bình hành.
Quảng cáo
a) Tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật.
b) Chỉ ra M là trung điểm của DE (dựa vào $HM \parallel DF$ và H là trung điểm của EF). Từ đó chứng minh cặp cạnh đối EM và HN song song và bằng nhau, suy ra tứ giác EMNH là hình bình hành.
a) Xét tứ giác DMHN, ta có:
$\angle{MDN} = 90^o$ (do tam giác $DEF$ vuông tại D)
$\angle{HMD} = 90^o$ (do $HM \perp DE$ tại M)
$\angle{HND} = 90^o$ (do $HN \perp DF$ tại N)
Tứ giác DMHN có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật.
b) Ta có $HM \perp DE$ và $DF \perp DE$ nên $HM \parallel DF$.
Xét tam giác DEF, ta có:
H là trung điểm của cạnh huyền EF (do DH là đường trung tuyến)
$HM \parallel DF$ và $M \in DE$
Suy ra M là trung điểm của DE, do đó $EM = MD$.
Vì tứ giác DMHN là hình chữ nhật nên $MD = HN$ và $MD \parallel HN$.
Do $M \in DE$ nên $EM \parallel HN$.
Mà $EM = MD$ nên $EM = HN$.
Tứ giác EMNH có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau ($EM \parallel HN$ và $EM = HN$) nên tứ giác EMNH là hình bình hành.
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
