Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm $A(3;-2),$ $B(0;2),$ $C(-1;2)$.a) Tìm tọa độ của vectơ

Câu hỏi số 987634:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm $A(3;-2),$ $B(0;2),$ $C(-1;2)$.

a) Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u} = \overrightarrow{AB} - 2\overrightarrow{BC}$.

b) Tìm tọa độ điểm M sao cho $2\overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{AB} - 2\overrightarrow{BC}$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:987634

Phương pháp giải

a) Xác định tọa độ của hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$, sau đó thực hiện phép toán trừ vectơ và nhân vectơ với một số để tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{u}$.

b) Gọi tọa độ điểm $M(a; b)$, tính tọa độ của các vectơ $\overrightarrow{MA}$ và $\overrightarrow{MC}$ theo a, b.

Thiết lập biểu thức tọa độ của $2\overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MC}$ và cho bằng tọa độ của $\overrightarrow{u} = \overrightarrow{AB} - 2\overrightarrow{BC}$ để tìm a và b.

Giải chi tiết

a) Tọa độ của các vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$ là: $\overrightarrow{AB} = (-3; 4)$, $\overrightarrow{BC} = (-1; 0)$

Suy ra $\overrightarrow{u} = \overrightarrow{AB} - 2\overrightarrow{BC} = (-1; 4)$. Vậy $\overrightarrow{u} = (-1; 4)$.

b) Gọi tọa độ của điểm M là $M(a; b)$.

Ta có: $\overrightarrow{MA} = (3 - a; -2 - b)$, $\overrightarrow{MC} = (-1 - a; 2 - b)$

Suy ra $2\overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MC} = (2(3 - a) - (-1 - a); 2(-2 - b) - (2 - b))$$= (7 - a; -6 - b)$

Vì $2\overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{AB} - 2\overrightarrow{BC}$ nên ta có hệ phương trình:

$\begin{cases} 7 - a = -1 \\ -6 - b = 4 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases} a = 8 \\ b = -10 \end{cases}$

Vậy tọa độ điểm M là $M(8; -10)$.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.