Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm $A(2;-1),$ $B(4;5),$ $C(-3;0)$. Gọi điểm M thỏa mãn

Câu hỏi số 987783:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm $A(2;-1),$ $B(4;5),$ $C(-3;0)$. Gọi điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{MA} + 3\overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}$. Tính độ dài đoạn thẳng OM.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:987783

Phương pháp giải

Gọi tọa độ điểm $M(x; y)$. Biểu diễn tọa độ các vectơ $\overrightarrow{MA}, \overrightarrow{MB}, \overrightarrow{MC}$ theo x, y.

Sử dụng điều kiện $\overrightarrow{MA} + 3\overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}$ để lập hệ phương trình tìm tọa độ điểm M.

Sau đó tính độ dài đoạn thẳng OM theo công thức: $OM = \sqrt{x^2 + y^2}$.

Giải chi tiết

Gọi tọa độ điểm M là $M(x; y)$.

Ta có tọa độ các vectơ: $\overrightarrow{MA} = (2 - x; -1 - y)$, $\overrightarrow{MB} = (4 - x; 5 - y)$, $\overrightarrow{MC} = (-3 - x; -y)$

Vì $\overrightarrow{MA} + 3\overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}$ nên ta có hệ phương trình:

$\begin{cases} (2 - x) + 3(4 - x) - (-3 - x) = 0 \\ (-1 - y) + 3(5 - y) - (-y) = 0 \end{cases}$$\Leftrightarrow \begin{cases} 2 - x + 12 - 3x + 3 + x = 0 \\ -1 - y + 15 - 3y + y = 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} -3x + 17 = 0 \\ -3y + 14 = 0 \end{cases}$$\Leftrightarrow \begin{cases} x = \dfrac{17}{3} \\ y = \dfrac{14}{3} \end{cases}$

Suy ra tọa độ điểm M là $M\left(\dfrac{17}{3}; \dfrac{14}{3}\right)$.

Độ dài đoạn thẳng OM là $OM = \sqrt{\left(\dfrac{17}{3}\right)^2 + \left(\dfrac{14}{3}\right)^2} = \dfrac{\sqrt{485}}{3}$

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.