Người ta định lát gạch tổ ong trên mảnh đất hình tứ giác ABCD như hình vẽ. Biết rằng $AB =
Người ta định lát gạch tổ ong trên mảnh đất hình tứ giác ABCD như hình vẽ. Biết rằng $AB = 6\text{m}$, $BC = CD = 4\text{m}$, $\angle{ABC} = 100^o$, $\angle{BCD} = 120^o$ và giá lát gạch là 400 nghìn đồng trên một mét vuông bao gồm cả công thợ. Tính số tiền (đơn vị đồng) để lát gạch cả mảnh đất đó. Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.
Quảng cáo
Chia tứ giác ABCD thành hai tam giác BCD và ABD.
Áp dụng định lí côsin trong tam giác BCD để tính độ dài cạnh BD.
Nhận xét tam giác BCD cân tại C để tính góc $\angle{DBC}$, từ đó suy ra số đo góc $\angle{ABD} = \angle{ABC} - \angle{DBC}$.
Tính diện tích hai tam giác BCD và ABD theo công thức diện tích tam giác: $S = \dfrac{1}{2}ab \sin C$.
Tổng diện tích mảnh đất bằng tổng diện tích hai tam giác: $S_{ABCD} = S_{\Delta BCD} + S_{\Delta ABD}$.
Nhân diện tích với giá tiền một mét vuông để ra tổng số tiền lát gạch, sau đó làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.
Áp dụng định lí côsin vào tam giác BCD, ta có:
$BD = \sqrt{CD^2 + BC^2 - 2 \cdot CD \cdot BC \cdot \cos\angle{BCD}}$
$= \sqrt{4^2 + 4^2 - 2 \cdot 4 \cdot 4 \cdot \cos 120^o}= 4\sqrt{3}\text{(m)}$
Vì tam giác BCD cân tại C ($BC = CD = 4\text{m}$) nên:
$\angle{DBC} = \dfrac{180^o - \angle{BCD}}{2} = \dfrac{180^o - 120^o}{2} = 30^o$
Suy ra $\angle{ABD} = \angle{ABC} - \angle{DBC} = 100^o - 30^o = 70^o$
Diện tích tam giác BCD là
$S_{\Delta BCD} = \dfrac{1}{2} \cdot BC \cdot CD \cdot \sin\angle{BCD} = \dfrac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 \cdot \sin 120^o = 4\sqrt{3}\text{(m}^2\text{)}$
Diện tích tam giác ABD là
$S_{\Delta ABD} = \dfrac{1}{2} \cdot BA \cdot BD \cdot \sin\angle{ABD} = \dfrac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4\sqrt{3} \cdot \sin 70^o \approx 19,53114\text{(m}^2\text{)}$
Diện tích cả mảnh đất tứ giác ABCD là
$S_{ABCD} = S_{\Delta ABD} + S_{\Delta BCD} \approx 19,53114 + 4\sqrt{3} \approx 26,45935\text{(m}^2\text{)}$
Tổng số tiền để lát gạch cả mảnh đất là: $26,45934758 \cdot 400000 \approx 10583739$ (đồng).
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
