Cho $x, y$ là các số thực dương thỏa mãn $\log_9 x = \log_6 y = \log_4(2x + y)$.

Câu hỏi số 989559:

Vận dụng

Cho $x, y$ là các số thực dương thỏa mãn $\log_9 x = \log_6 y = \log_4(2x + y)$. Tính $\dfrac{x}{y}$.

A. $\dfrac{1}{2}$.

B. $\dfrac{5}{6}$.

C. $\dfrac{3}{4}$.

D. $\dfrac{2}{5}$.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:989559

Phương pháp giải

- Đặt các biểu thức logarit bằng nhau cùng bằng một tham số t, biểu diễn x, y và $2x + y$ theo lũy thừa của cơ số tương ứng.

- Thay các biểu thức x, y theo t vào phương trình $2x + y = 4^t$ để thu được phương trình mũ

- Chia cả hai vế cho $4^t$, đặt $u = \left(\dfrac{3}{2}\right)^t > 0$ để đưa về phương trình bậc hai một ẩn. Giải phương trình từ đó suy ra giá trị $\dfrac{x}{y}$.

Giải chi tiết

Đặt $\log_9 x = \log_6 y = \log_4(2x + y) = t$.

Khi đó ta có: $x = 9^t$; $y = 6^t$; $2x + y = 4^t$

Thay $x = 9^t$ và $y = 6^t$ vào phương trình thứ ba, ta được phương trình:

$2 \cdot 9^t + 6^t = 4^t$

Chia cả hai vế của phương trình cho $4^t$ (với $4^t > 0$):

$2 \cdot \dfrac{9^t}{4^t} + \dfrac{6^t}{4^t} = 1$

$\Leftrightarrow 2 \cdot \left(\dfrac{9}{4}\right)^t + \left(\dfrac{6}{4}\right)^t - 1 = 0$

$\Leftrightarrow 2 \cdot \left(\dfrac{3}{2}\right)^{2t} + \left(\dfrac{3}{2}\right)^t - 1 = 0$

Đặt $u = \left(\dfrac{3}{2}\right)^t$ với điều kiện $u > 0$.

Phương trình trở thành: $2u^2 + u - 1 = 0$

$\Leftrightarrow u = \dfrac{1}{2}$ (thỏa mãn điều kiện $u > 0$) hoặc $u = -1$ (loại).

Với $u = \dfrac{1}{2}$, ta có $\dfrac{x}{y} = \dfrac{9^t}{6^t} = \left(\dfrac{3}{2}\right)^t = u = \dfrac{1}{2}$.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.