1. Hai đội xe chở cát để san lấp một khu đất. Nếu hai đội cùng làm thì trong $18$ ngày là

Câu hỏi số 990216:

Vận dụng

1. Hai đội xe chở cát để san lấp một khu đất. Nếu hai đội cùng làm thì trong $18$ ngày là xong. Nếu đội I làm trong $6$ ngày, đội II làm trong $8$ ngày thì xong được $40\%$ công việc. Hỏi nếu mỗi đội làm một mình thì sau bao lâu xong công việc đó.

2. Một ca nô đi xuôi $1$ khúc sông AB với vận tốc $30\text{ km/h}$ sau đó đi ngược lại khúc sông đó. Tính chiều dài khúc sông AB biết thời gian đi xuôi ít hơn thời gian đi ngược là $30$ phút; vận tốc của dòng nước là $3\text{ km/h}$ và vận tốc riêng của ca nô không đổi.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:990216

Phương pháp giải

1. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Gọi thời gian đội I, đội II làm một mình xong công việc lần lượt là $x, y$ (ngày) ($x, y > 18$).

Biểu diễn lượng công việc mỗi đội làm được trong 1 ngày, trong 6 ngày, trong 8 ngày theo $x, y$.

Dựa vào giả thiết, lập hệ phương trình và giải.

2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Gọi chiều dài khúc sông AB là $x\text{ (km)}$ ($x > 0$).

Tính vận tốc thực của ca nô.

Tính vận tốc ngược dòng của ca nô.

Biểu diễn thời gian đi xuôi dòng, ngược dòng theo $x$.

Dựa vào giả thiết về chênh lệch thời gian, lập phương trình và giải.

Giải chi tiết

1. Gọi thời gian đội I, đội II làm một mình xong công việc lần lượt là $x, y$ (ngày) ($x, y > 18$).

Trong 1 ngày, đội I làm được $\dfrac{1}{x}$ (công việc).

Trong 1 ngày, đội II làm được $\dfrac{1}{y}$ (công việc).

Vì hai đội cùng làm thì trong $18$ ngày là xong công việc nên trong 1 ngày cả hai đội làm được $\dfrac{1}{18}$ công việc.

Ta có phương trình: $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{18}$ (1)

Đội I làm trong 6 ngày được $6.\dfrac{1}{x} = \dfrac{6}{x}$ (công việc).

Đội II làm trong 8 ngày được $8.\dfrac{1}{y} = \dfrac{8}{y}$ (công việc).

Vì đội I làm trong $6$ ngày, đội II làm trong $8$ ngày thì xong được $40\% = \dfrac{2}{5}$ công việc nên ta có phương trình: $\dfrac{6}{x} + \dfrac{8}{y} = \dfrac{2}{5}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\begin{cases} \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{18} \\ \dfrac{6}{x} + \dfrac{8}{y} = \dfrac{2}{5} \end{cases}$

Đặt $u = \dfrac{1}{x}, v = \dfrac{1}{y}$ ($u, v > 0$), hệ phương trình trở thành:

$\begin{cases} u + v = \dfrac{1}{18} \\ 6u + 8v = \dfrac{2}{5} \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 6u + 6v = \dfrac{1}{3} \\ 6u + 8v = \dfrac{2}{5} \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 2v = \dfrac{1}{15} \\ u = \dfrac{1}{18} - v \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} v = \dfrac{1}{30} \\ u = \dfrac{1}{18} - \dfrac{1}{30} = \dfrac{1}{45} \end{cases}$

Suy ra $\begin{cases} \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{45} \\ \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{30} \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x = 45 \\ y = 30 \end{cases}$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy nếu làm một mình, đội I cần $45$ ngày, đội II cần $30$ ngày để hoàn thành công việc.

2. Đổi $30\text{ phút} = \dfrac{1}{2}\text{ h}$.

Gọi chiều dài khúc sông AB là $x\text{ (km)}$ ($x > 0$).

Vận tốc thực của ca nô là: $30 - 3 = 27\text{ (km/h)}$.

Vận tốc ca nô đi ngược dòng là: $27 - 3 = 24\text{ (km/h)}$.

Thời gian ca nô đi xuôi dòng là: $\dfrac{x}{30}\text{ (h)}$.

Thời gian ca nô đi ngược dòng là: $\dfrac{x}{24}\text{ (h)}$.

Vì thời gian đi xuôi ít hơn thời gian đi ngược là $30\text{ phút} = \dfrac{1}{2}\text{ h}$ nên ta có phương trình:

$\dfrac{x}{24} - \dfrac{x}{30} = \dfrac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \dfrac{5x}{120} - \dfrac{4x}{120} = \dfrac{60}{120}$

$\Leftrightarrow x = 60$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy chiều dài khúc sông AB là $60\text{ km}$.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link